README

☄️ Metric-spaces-of-Keplerian-orbits

⚡️ Планируемые оптимизации и расчет MOID (Roadmap)

В текущей версии вычисление MOID реализовано методом грубого перебора (Brute-force grid search) с фиксированным шагом (1^\circ). Это дает сложность (\mathcal{O}(N \cdot 360^2)) на каждую эпоху. Для работы с большими базами данных (миллионы объектов) планируется внедрение следующих оптимизаций:

1. Двухэтапный алгоритм (Грубая сетка + Градиентный спуск):
   • Этап 1: Быстрое сканирование по разреженной сетке с шагом (10^\circ)–(15^\circ) для локализации подпространств с локальными минимумами.
   • Этап 2: Уточнение истинного глобального минимума с помощью алгоритма градиентного спуска (или метода золотого сечения) в найденных локальных минимумах. Это сократит количество обращений к процедуре COOR более чем в 50 раз.
2. Предварительная фильтрация по D-критериям:
   • Расчет MOID запускается только в том случае, если геометрические метрики сходства ((D_{SH}) или (D_D)) находятся ниже определенного порога (например, (D_{SH} < 0.25)). Если орбиты заведомо разные по форме и ориентации, тратить ресурсы на точный поиск MOID не имеет практического смысла.
3. Аналитические триггеры:
   • Интеграция быстрых алгебраических тестов (например, критериев пересечения плоскостей орбит или границ по радиусам афелия и перигелия: если (q_1 > Q_2) или (q_2 > Q_1), то минимальное расстояние гарантированно не может быть меньше (\vert{}q_1 - Q_2\vert{})).

The repository contains Pascal-language software tools for calculating metric distances in Keplerian orbital spaces. The algorithms are based on theoretical methods of celestial mechanics, the work of K. V. Kholshevnikov, and numerical optimization.

The program compares the orbital elements of two celestial bodies at identical epochs and calculates fundamental metrics of orbital proximity alongside the minimum distance between orbits. | Программа сопоставляет орбитальные элементы двух небесных тел на одинаковые эпохи, рассчитывает фундаментальные метрики близости орбит и минимальное расстояние между ними.

🚀 Key Features | Ключевые возможности

• Time Synchronization: Automatically searches and compares orbital data on the same Julian Date (JD). | Синхронизация по времени: Автоматический поиск и сопоставление орбитальных данных на одинаковые Юлианские даты (JD).
• Kholshevnikov metrics: Calculation of distances in factor spaces of orbits ((\rho_1), (\rho_2), (\rho_5)). | Метрики Холшевникова: Расчет расстояний в фактор-пространствах орбит ((\rho_1), (\rho_2), (\rho_5)).
• D-criteria: Calculation of classical astronomical orbital similarity criteria (Southworth-Hawkins (D_{SH}) and Drummond (D_D)). | D-критерии: Вычисление классических астрономических критериев сходства орбит (Саутворта-Хокинса (D_{SH}) и Драммонда (D_D)).
• MOID Computation: Numerical estimation of the Minimum Orbit Intersection Distance between two elliptical orbits. | Вычисление MOID: Численный расчет минимального расстояния между двумя эллиптическими орбитами в пространстве.

📐 Distance Calculation Algorithms | Алгоритмы расчета расстояний

The program compares the orbital elements of two bodies at the same epochs (JD1 == JD2) and calculates the following metrics: | Программа сопоставляет орбитальные элементы двух тел на одинаковые эпохи (JD1 == JD2) и рассчитывает следующие метрики:

1. Mutual inclination of orbits | Взаимное наклонение орбит ((I)): [\cos I = \cos i_1 \cos i_2 + \sin i_1 \sin i_2 \cos(\Omega_1 - \Omega_2)]
2. Orbital metrics of Kholshevnikov | Орбитальные метрики Холшевникова ((\rho_1, \rho_2, \rho_5)): [\rho_2 = \sqrt{(1+e_1^2)p_1 + (1+e_2^2)p_2 - 2\sqrt{p_1 p_2}(\cos I + e_1 e_2 \cos P)}]
3. The Southworth & Hawkins D-criterion | D-критерий Саутворта-Хокинса ((D_{SH})): [D_{SH} = \sqrt{(q_1 - q_2)^2 + (e_1 - e_2)^2 + 4\sin^2\frac{I}{2} + (e_1 + e_2)^2 \sin^2\Pi}]
4. The Drummond D-criterion | D-критерий Драммонда ((D_D)): [D_D = \sqrt{\left(\frac{e_1 - e_2}{e_1 + e_2}\right)^2 + \left(\frac{q_1 - q_2}{q_1 + q_2}\right)^2 + \left(\frac{I}{\pi}\right)^2 + \left(\frac{e_1 + e_2}{2}\right)^2 \left(\frac{\theta}{\pi}\right)^2}]
5. Minimum Orbit Intersection Distance | Минимальное расстояние пересечения орбит ((MOID)): Численный метод сканирования (дискретизации) по истинной аномалии обоих объектов ((v_1, v_2 \in [0, 2\pi))) с использованием декартовых координат положения векторов орбит: [MOID = \min_{v_1, v_2} \sqrt{(x_1(v_1) - x_2(v_2))^2 + (y_1(v_1) - y_2(v_2))^2 + (z_1(v_1) - z_2(v_2))^2}]

📊 Структура данных

Входные файлы (infile1 / infile2)

Текстовые файлы должны содержать строки со следующими параметрами, разделенными пробелами: JD t a e i om w M q

Где:

• JD — Юлианская дата (используется для синхронизации потоков)
• t — Время / эпоха
• a — Большая полуось (а.е.)
• e — Эксцентриситет
• i — Наклонение орбит (градусы)
• om ((\Omega)) — Долгота восходящего узла (градусы)
• w ((\omega)) — Аргумент перицентра (градусы)
• M — Средняя аномалия (градусы)
• q — Перигелийное расстояние (а.е.)

Выходной файл (outfile)

Результаты записываются в структурированном виде:

[JD1] [t1] [ro1] [ro2] [ro5] [D_SH] [D_D] [MOID]

🛠 Особенности реализации кода

В алгоритме применены важные оптимизации для повышения точности и стабильности астрономических расчетов:

• Безопасное сравнение дат: Поиск совпадений JD1 и JD2 реализован через дельту (Abs(JD1 - JD2) < 1e-6), что предотвращает ошибки округления вещественных чисел (Real/Double).
• Оптимизация прохода файлов: При нахождении совпадения внутренний цикл немедленно прерывается (Break), переводя указатель на обработку следующей эпохи.
• Защита от математических исключений (Clamping): Для экстремальных орбит (с высоким эксцентриситетом (e \to 1)) тригонометрические функции защищены от ошибок округления чисел с плавающей точкой (NaN/Domain Error). Аргументы функций ArcCos и ArcSin принудительно ограничиваются диапазоном [-1, 1], а также добавлена проверка деления на ноль при вычислении секанса взаимного наклонения.
• Сеточный поиск глобального минимума: Вычисление MOID интегрировано непосредственно в цикл совпадения эпох с помощью вложенного перебора истинных аномалий с шагом в (1^{\circ}), сопряженного с процедурой пересчета Кеплеровых элементов в декартовы координаты (COOR).

💻 Требования и запуск

Для компиляции кода требуется любой современный компилятор Pascal:

• Free Pascal Compiler (FPC) 3.0+
• Delphi или Lazarus IDE

# Пример компиляции через FPC
fpc main.pas
./main

📄 Лицензия

Проект распространяется под лицензией MIT. Подробнее см. файл LICENSE.