README

NablaField2D

ポテンシャル分布からベクトル場を生成する方法。

LUX.Lattice.T2.D1ユニットのTSingleGridMap2Tクラスは、Grid[ X, Y ]プロパティを持つ単純な2次元配列クラスですが、それらを 3次B-Spline関数 で補間しながら偏微分し、ナブラ（∇） を計算する機能を有します。特に今回は スカラー値(Single型) のフィールドなので、勾配（gradient） とも呼びます。

簡単に言えば、地形の起伏を定義した上で、任意の地点での最大傾斜方向を算出できるということ。つまりスカラー値のポテンシャルマップを作るだけで、自動的にベクトル場を生成することができます。

具体的には、マップの X, Y 方向へそれぞれ偏微分して、その微分値を X, Y とするベクトルを作ればいいだけ。

しかも今回は、対象とするポテンシャル自体が B-Spline関数の和 として補間されているので、どんなに複雑な起伏であったとしても、B-Spline関数 の 導関数の和 を計算するだけで微分値が得られます。

しかし今回は、将来的に様々な補間関数へ対応することを視野に、わざわざ手作業で導関数を求めずに微分する手法「自動微分」を採用します。

その方補は至って簡単。 数学関数内で使用している実数型変数を、LUX.D1 ユニットにある TdSingle/Double レコードで置換して下さい。 どんなに複雑な関数だろうと、それだけで微分が可能となります。

function Func( X:Doubel ) :Double;
begin
     Result := X * X + X + 2;
end;
???
var
   A, B :Double;
begin
     A := 2;
     B := Func( A );
     // B = 関数値
end;

↓

function Func( X:TdDoubel ) :TdDouble;
begin
     Result := X * X + X + 2;
end;
???
var
   A, B :TdDouble;
begin
     A := TdDouble.Create( 2, 1 );
     B := Func( A );
     // B.o = 関数値
     // B.d = 微分値
end;