TAChart Tutorial: ListChartSource, Logarithmic Axis, Fitting/ru: what changed

Revision 1 to 2. Removed lines have a minus sign; added lines have a plus sign.

Old	New		Line
1	1		## Введение
2	2
3	3		![](/wiki-images/3/3d/TAChart_LogAx_Tutorial15.png)
4	4
5	5		Вы знаете [Закон Мура](https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Мура)? Он перед вами...
6	6
7	7		Возможно, читая это, вы сидите перед своим десктопом или держите на коленях ноутбук, или смартфон в руках. В последние десятилетия произошёл огромный прогресс микроэлектроники и он всё продолжается. Это происходит благодаря минитюаризации электронных устройств, позволяющей упаковывать всё больше функций на один кремниевый чип. И закон Мура именно об этом: количество транзисторов на чипе удваивается примерно каждые два года.
8	8
9	9		В этом руководстве мы возьмем опубликованные данные крупного производителя микропроцессоров и воспользуемся TAChart для построения графика количества транзисторов в зависимости от года выпуска продуктов на рынок. Этими данными мы попытаемся подтвердить закон Мура.
10	10
11	11		Вы можете найти эти данные на сайте [www.intel.com/pressroom/kits/quickreffam.htm](http://www.intel.com/pressroom/kits/quickreffam.htm), который содержит список микропроцессоров, дату их выхода на рынок и количество транзисторов на чип.
12	12
13	13		При изучении этого примера вы научитесь:
14	14
15	15		- как вводить данные в фазе разработки формы (designtime)
16	16		- как создать серию точек с метками сверху каждой точки
17	17		- как создать логарифмическую ось
18	18		- как аппроксимировать данные.
19	19
20	20		Вам нужно иметь базовые знания о том, как работать с TAChart; иначе необходимо просмотреть [[TAChart Tutorial: Getting started/ru\|Руководство по началу работы]] TAChart. Конечно, вы должны быть знакомы с [[Lazarus]] и [[Object Pascal]]. И не надо слишком бояться математики, вам понадобятся логарифмы и экспоненциальная функция.
21	21
22	22		## Подготовка
23	23
24	24		### Настройка диаграммы
25	25
26	26		- Создадим новый проект.
27	27		- Поскольку получается несколько меток по длинной оси, увеличим размер формы примерно до 540 x 320 пикселей.
28	28		- Добавим компонент `TChart`, выровняем его в режиме `alClient`, установим `BackColor` в `clWhite` и `Grid.Color` каждой оси в `clSilver`.
29	29		- Добавим имя оси X («Year of market introduction» — Год выхода на рынок) и оси Y («Number of transistors» — Количество транзисторов).
30	30		- Используем текст «Progress in Microelectronics» (Прогресс в микроэлектронике) как заголовок диаграммы.
31	31		- Зададим стиль шрифта `fsBold`.
32	32		- Дадим ссылку на наши данные в нижнем колонтитуле. Используем для этого свойство диаграммы [[TAChart documentation\|Foot]]. Заметьте, что редактор свойства `Foot.Text` (а также `Title.Text`) позволяет вводить многострочные заголовки.
33	33
34	34		![](/wiki-images/1/17/TAChart_LogAx_Tutorial1.png)
35	35
36	36		### Создание серии точек
37	37
38	38		Мы хотим нарисовать каждую запись TDataRecord как единую точку данных — в других программах для построения диаграмм это называется «серией точек». Редактор серии TAChart не имеет такого типа серии потому что это можно сделать с помощью [[TAChart documentation/ru\|TLineSeries]]. Нам нужно только установить его свойство `ShowPoints` в `true` и отключить соединительные линии (`LineType` = `ltNone`).Эти символы определены свойством `Pointer`.
39	39
40	40		Итак, добавим LineSeries на форму и установим свойства для создания серии точек. Дополнительно установим `Pointer.Brush.Color` в `clRed`, и `Pointer.Style` в `psCircle`, чтобы нарисовать красный круг в каждой точке.
41	41
42	42		## Ввод данных
43	43
44	44		### Список источников данных (ListChartSource)
45	45
46	46		Есть много способов для ввода данных в диаграмму. Мы будем использовать [[TAChart documentation/ru\|ListChartSource]]. Обычно данные загружаются в источник динамически во время выполнения программы, например, после чтения файла. Однако в нашем проекте мы хотим ввести их во время разработки программы с помощью редактора точек ListChartSource. Главное преимущество этого в том, что мы немедленно увидим результат наших действий, не компилируя проект. Однако у этого подхода также есть и свои недостатки.
47	47
48	48		ListChartSource хранит данные для рисования в списке — отсюда и его название. Элементы списка это так называемые `TChartDataItem` объекты, содержащие для каждой точки следующее:
49	49
50	50		- координаты `x` и `y`,
51	51		- `Text` для метки точки,
52	52		- `Color`, который перекрывает SeriesColor,
53	53		- а также `YList`, содержащий дополнительные значения `y`, которые нужны в некоторых специальных типах серий.
54	54
55	55		ListChartSource — это тот же самый тип источника данных, который используется внутри многих классов серий. Однако наличие его в качестве отдельного компонента имеет большое преимущество, заключающееся в том, что тот же источник диаграммы можно снова использовать для других серий — эта функция понадобится нам позже при применении FitSeries.
56	56
57	57		![](/wiki-images/3/3b/TAChart_LogAx_Tutorial2.png) Начнем с добавления TListChartSource в нашу форму. Это вторая иконка в палитре компонентов диаграммы. Привяжем к этой серии наш источник, указав в её свойстве `Source` новый `ListChartSource1`.
58	58
59	59		### Редактор данных в ListChartSource
60	60
61	61		![](/wiki-images/a/af/TAChart_LogAx_Tutorial16.png)
62	62
63	63		При нажатии на кнопку с многоточием рядом со свойством `DataPoints` открывается редактор данных источника диаграммы. Это таблица, в которую мы можем вводить данные. Введём данные с предыдущего изображения. Они взяты с веб-сайта, упомянутого во введении. На этом сайте указано время выхода на рынок по годам и месяцам — для простоты я пропустил месяц и округлил до ближайшего календарного года. Введите года в столбец X. Столбец Y получит количество транзисторов на чип. Название каждого микропроцессора войдёт в столбец Text. Поскольку мы не хотим присваивать каждой точке отдельный цвет, оставляем столбец Color в покое, но, конечно, можно поэкспериментировать и с этой функцией.
64	64
65	65		После закрытия редактора данных, серия автоматически обновляется и отображает текущий набор данных. Вау!
66	66
67	67		### Отображение меток точек
68	68
69	69		Почему мы не видим имена процессоров, введённых в таблицу? Потому, что [[TAChart documentation/ru\|метки точек]] по умолчанию отключены. Выберем серию и перейдём к `Marks`. Посмотрим на свойство `Style`, оно содержит `smsNone`, что значит «выключено». Откроем раскрывающийся список. Увидим много вариантов маркировки точек. Поиграемся с этими установками чтобы выучить, что они значат. Здесь мы хотим использовать `smsLabel`, отображающий поле `Text` свойства `TChartDataItem`. Чтобы назначить Marks.Style через исходный код, нужно добавить `uses ... TAChartUtils`.
70	70
71	71		Между метками и точками существуют также соединительные линии . У них по умолчанию белый цвет, поэтому на белом фоне мы его не видим. Имя свойства для этой линии `LinkPen`. Можно установить `LinkPen.Color` в `clGray`.
72	72
73	73		Позиция метки нас устраивает, но надо знать, что серия имеет свойство [[TAChart documentation\|MarkPositions]], чтобы контролировать её положение.
74	74
75	75		![](/wiki-images/a/a4/TAChart_LogAx_Tutorial3.png)
76	76
77	77		В этот момент можно скомпилировать проект.
78	78
79	79		Ничего нового — мы видели всё уже в режиме разработки. Это большое преимущество работы с редактором точек в ListChartSource.
80	80
81	81		Есть две вещи, которые можно улучшить на этом этапе:
82	82
83	83		- Метки точек обрезаются по краям диаграммы. Можно исправить это увеличением `Margin.Left` и `Margin.Right` диаграммы до 24. [[TAChart documentation/ru\|Margin]] определяет пространство, окружающее внутреннюю область графика, чтобы оно не содержало точек. Также есть свойство [[TAChart documentation/ru\|MarginExternal]], которое определяет окружение внешней границы диаграммы и может использоваться для изменения расстояния до соседних элементов управления.
84	84		- Поскольку почти все точки сосредоточены в нижней части диаграммы, график не очень удобен. Именно поэтому нам нужна логарифмическая ось.
85	85
86	86		## Настройка логарифмической оси
87	87
88	88		Отображение данных на логарифмической оси означает, что на график наносятся логарифмы значений данных, а не сами значения. Например, значения y на нашей диаграмме находятся в диапазоне от 2300 до 731 миллиона. Когда мы вычисляем [десятичные](https://ru.wikipedia.org/wiki/Десятичный_логарифм) (log<sub>10</sub>) логарифмы, диапазон составляет примерно от 3,3 до 7,1 — на такой диаграмме данные различить намного проще.
89	89
90	90		### TChartTransformations и LogarithmicAxisTransform
91	91
92	92		![](/wiki-images/3/36/TAChart_LogAx_Tutorial4.png) Вычисление логарифма может быть выполнено TAChart автоматически. Основное преимущество этого заключается в том, что исходные единицы данных отображаются на оси, а логарифмы используются для построения графика.
93	93
94	94		Фактически есть целая группа компонентов для трансформаций осей: [[TAChart documentation/ru\|TChartAxisTransformations]]. Преобразование оси это функция, которая сопоставляет данные «реального мира» в единицах, указанных на оси («осевые координаты») во внутренние единицы, общие для всех серий в той же диаграмме («координаты графика»). Осевая координата количества транзисторов процессора 4004, например, 2300, координата на графике — логарифм этого числа, т.е. log<sub>10</sub>(2300) = 3.36.
95	95
96	96		TAChart предлагает много преобразований. В добавок к логарифмическому преобразованию есть [[TAChart documentation\|линейное преобразование]], которое позволяет умножать данные на коэффициент и добавлять смещение. [[TAChart documentation\|Автомасштабирующее преобразование]] полезно когда несколько серий надо нарисовать на одной оси. [[TAChart documentation\|Пользовательское преобразование]] позволяет применить любое произвольное преобразование.
97	97
98	98		![](/wiki-images/5/55/TAChart_LogAx_Tutorial5.png)
99	99
100	100		Добавим на форму компонент `TAChartTransformations`, дважды кликнем по нему (или кликнем правой клавишей на нём в дереве объектов и выберем «Edit axis transformations»), кликнем на «Add» и выберем «Logarithmic». Создастся компонент `ChartAxisTransformations1LogarithmAxisTransform1` — вот ведь имечко! Хорошо хоть, что скорее всего вам не придётся вводить его руками.
101	101
102	102		В инспекторе объектов мы увидим несколько свойств — самое важное — `Base`. Это основание вычисляемого логарифма. Сменим его на 10, т.к. мы хотим считать [десятичные логарифмы](https://en.wikipedia.org/wiki/Common_logarithm) — это подходит к 99% всех логарифмических диаграмм.
103	103
104	104		Примечание: очень важно в этом месте сохранить проект. Почему? Увидите через минуту.
105	105
106	106		Теперь мы должны определить ось, которая должна быть преобразована. Для этого каждая ось имеет свойство `Transformations`. В нашем случае огромные числа отложены по оси Y. Итак, переходим к левой оси и устанавливаем ее свойство `Transformations` в `ChartAxisTransformations1`.
107	107
108	108		![](/wiki-images/0/0d/TAChart_LogAx_Tutorial17.png)
109	109
110	110		Чёрт, что это? Выскакивает сообщение об ошибке проверки диапазона. Надеюсь, вы сохранили проект. Если вы нажмете «Отмена», Lazarus выключится, все будет потеряно. Если вы нажмете «ОК», диаграмма внезапно исчезнет, она снова появится, когда вы кликните где-нибудь, но неисправная ось будет скрыта.
111	111
112	112		Вы в отчаянии?
113	113
114	114		Это основной недостаток работы в фазе конструирования. Если что-то пойдет не так, то нет отладчика, нет индикации того, что вызвало проблему. Поскольку компоненты компилируются в Lazarus, вам придется отлаживать IDE. Звучит сложно.
115	115
116	116		Давайте сядем и подумаем, что мы сделали. Мы присвоили логарифмическое преобразование оси Y. Преобразование пока не имеет никакой связи с данными, поэтому данные пока в «реальных» единицах, их максимум 731 миллион. Но преобразование «думает», что данные уже представлены в графических единицах (логарифмах). Когда оно вычисляет метки осей в осевых единицах, это занимает сотни миллионов в степени 10! Вот что вызывает ошибку проверки диапазона. Однако ситуация не всегда столь драматична; самое меньшее, что может случиться, это то, что данные не трансформируются, а ось трансформируется.
117	117
118	118		Что мы можем с этим сделать? Каждая серия имеет свойства `AxisIndexX` и `AxisIndexY`. Преобразование может использовать эту информацию чтобы вычислить логарифмы правильных координат перед обновлением меток осей. Это решает нашу проблему.
119	119
120	120		Итак, нажмём «Отмена», чтобы выключить Lazarus. Перезапустим и перезагрузим проект. В сохраненном состоянии трансформация еще не связана с осью.
121	121
122	122		Теперь взглянем на дерево объектов над инспектором объектов, и увидим, что левая ось имеет индекс 0. Поэтому установим `AxisIndexY` серии в это значение. Хотя это и не обязательно, может быть хорошей идеей обезвредить также ось X, назначив индекс 1 свойству `AxisIndexX` серии — кто может гарантировать, что мы не будем трансформировать ось x в будущем?
123	123
124	124		После этого мы можем установить для `LeftAxis.Transformation` значение `LeftAxis.Transformation` без ошибки проверки диапазона.
125	125
126	126		С активированным логарифмическим преобразованием точки теперь хорошо распределяются по диапазону оси Y. Но что не так с метками оси Y? А годы на оси абсцисс слишком близки и частично перекрываются.
127	127
128	128		![](/wiki-images/d/d0/TAChart_LogAx_Tutorial6.png)
129	129
130	130		Поиск меток осей — нетривиальная задача, особенно когда активны преобразования, сильно искажающие интервалы осей. К сожалению, логарифмические оси принадлежат к этой группе. По сути, есть два способа управления позиционированием метки: автоматический и ручной.
131	131
132	132		### Автоматическая расстановка осевых меток
133	133
134	134		Для автоматической расстановки меток ось имеет свойство [[TAChart documentation/ru\|Intervals]], которое дает доступ к нескольким, частично взаимоисключающим параметрам — см. пояснение в [[TAChart documentation/ru\|документации TAChart]]. В случае логарифмической оси проблема обычно возникает из-за того, что не установлена опция `aipGraphCoordinates`. Этот параметр, если он установлен, принудительно вычисляет интервалы делений для преобразованных данных («координаты графика»), а не для данных «реального мира» («координаты оси»). Итак, установим `aipGraphCoordinates` в `LeftAxis.Intervals.Options`. Метки разместятся более равномерно.
135	135
136	136		![](/wiki-images/f/f1/TAChart_LogAx_Tutorial7.png)
137	137
138	138		В зависимости от размера формы могут получиться очень хорошие или не очень хорошие метки. Изменив размер формы, увидим несколько «кривых» меток.
139	139
140	140		Улучшить внешний вид метки можно следующим образом:
141	141
142	142		- Увеличить `Intervals.Tolerance`. Это позволяет изменять расстояние между делениями.
143	143		- Отрегулировать диапазон в пикселях, в котором может варьироваться расстояние между метками. Он определяется свойствами `Intervals.MaxLength` и `Intervals.MinLength`. Оптимальное значение зависит от размера диаграммы и диапазона данных. В нашем учебном проекте хорошие метки получаются при установке этих свойств в 100 и 50 соответственно. Обычно `Intervals.MaxLength` обеспечивает лучшие результаты.
144	144
145	145		Таким же образом можно поступить с перекрывающимися метками года оси X. Просто увеличим `BottomAxis.Intervals.MaxLength` до 70.
146	146
147	147		Теперь осталась «1», которая появляется на оси Y между «10000000» и «1E009». Это связано с ошибкой в некоторых версиях FPC. Если у вас это тоже есть, просто измените свойство `LeftAxis.Marks.Format`. Эта строка передается функции `Format` для преобразования чисел в строки. Спецификатор формата «%0.0n», например, позволяет избежать этой ошибки преобразования и, кроме того, добавляет к меткам разделители тысяч, что делает их намного более читабельными.
148	148
149	149		![](/wiki-images/7/7e/TAChart_LogAx_Tutorial8.png)
150	150
151	151		### Расстановка осевых меток вручную
152	152
153	153		Это лучшее, что мы смогли сделать с автоматическим позиционированием меток. Это не идеально, потому что, когда мы увеличиваем высоту окна или увеличиваем масштаб, могут появиться значения полудекады, или интервал метки может составлять две декады, как на рисунке выше.
154	154
155	155		Если нас это не устраивает, мы должны использовать ручной выбор осевых меток. Для этого у каждой оси есть свойство `Source`, которое можно связать с ListChartSource, содержащим только разрешенные метки осей. Поэтому, когда этот источник диаграммы содержит только метки полных декад, нет риска меток полудекад или пропуска всех остальных меток. С другой стороны, когда мы увеличиваем диаграмму, мы можем наткнуться на точку, у которой метки больше не видны.
156	156
157	157		Добавим в форму второй источник ListChartSource. Можно снова использовать редактор DataPoints, чтобы ввести числа полных декад. Это имеет то преимущество, что мы можем выполнить большую часть этого проекта, не написав ни одной строки кода!
158	158
159	159		Но можно также легко заполнить источник списка и в событии `FormCreate`:
160	160
161	161		``` pascal
162	162		procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
163	163		const
164	164		MIN = 0;
165	165		MAX = 12;
166	166		var
167	167		i: Integer;
168	168		value: double;
169	169		begin
170	170		for i:=MIN to MAX do begin
171	171		value := Power(10, i);
172	172		ListChartSource2.Add(value, value);
173	173		end;
174	174		end;
175	175		```
176	176
177	177		Эта процедура добавляет степени 10 в достаточно широком диапазоне в ListChartSource с помощью метода `Add`.
178	178
179	179		Подключим `ListChartSource1` к `LeftAxis.Marks.Source`, чтобы активировать ручные метки ListChartSource. Нам нужно также удалить все флаги из свойства `Options`. В противном случае автоматический поиск делений будет в какой-то степени активен. Если мы не использовали редактор DataPoints, мы должны скомпилировать проект, чтобы увидеть эффект.
180	180
181	181		![](/wiki-images/5/51/TAChart_LogAx_Tutorial9.png)
182	182
183	183		### Мелкие деления
184	184
185	185		Очень часто между крупными делениями располагаются мелкие деления. TAChart позволяет добавить несколько наборов мелких делений на каждую ось. Нам здесь нужен только один. Ищем свойство `LeftAxis` и кликаем кнопку с многоточием рядом со свойством `Minors`. Открывается редактор для `Chart1.AxisList[0].Minors`. Нажимаем «Add» и «М» в списке ниже. Теперь можем настроить параметры в инспекторе объектов, чтобы получить «хорошие» мелкие деления. Если большие деления на логарифмической оси соответствуют полным декадам, то мелкие деления обычно соответствуют 2, 3, 4,..., 8, 9 и, конечно же, десятым степеням. Этого можно легко добиться, отключив все `Intervals.Options`, кроме `aipUseCount`, и установив `Intervals.Count` = 9. Конечно, это имеет смысл только в том случае, если большие метки показывают полные декады, как в описанном выше ручном подходе.
186	186
187	187		Обычно график становится слишком переполненным мелкой сеткой, как сейчас, и нам надо установить для мелкой сетки `Grid.Visible` значение `false`.
188	188
189	189		![](/wiki-images/5/5c/TAChart_LogAx_Tutorial10.png)
190	190
191	191		## Аппроксимация
192	192
193	193		Теперь поищем связь между данными, т. е. мы хотим найти математическую формулу, описывающую зависимость количества транзисторов от года выхода на рынок. Это называется «аппроксимация»: мы выбираем формулу с параметрами и подбираем эти параметры так, чтобы отклонение от данных было как можно меньше.
194	194
195	195		TAChart не содержит полноценного механизма аппроксимации. Он использует процедуры аппроксимации из библиотеки FPC [[numlib]]. Поэтому TAChart не может охватить все варианты аппроксимации, но охватывает самый важный случай — приближение с помощью [полиномов](https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial), используя [метод наименьших квадратов](https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares). Это уровень, доступный пользователям Excel, когда они добавляют «линию тренда» на свой график.
196	196
197	197		### TFitSeries
198	198
199	199		Для аппроксимации TAChart предоставляет специалиальный объект типа [[TAChart documentation\|TFitSeries]]. Такая серия имеет свойство `FitEquation`, которое определяет используемую формулу:
200	200
201	201		- `fePolynomial`: y = b<sub>0</sub> + b<sub>1</sub>x + b<sub>2</sub>x<sup>2</sup> + … + b<sub>n</sub>x<sup>n</sup>. Указывает число аппроксимирующих параметров a<sub>i</sub> в свойстве `ParamCount` = n + 1.
202	202		- `feLinear`: y = a + bx — это частный случай полинома с n = 1 и параметрами аппроксимации a and b. Он доступен как отдельный элемент, поскольку прямые линии определяют наиболее важные условия аппроксимации.
203	203		- `feExp`: y = a * e<sup>bx</sup> — Эта функция также может быть к полиномиальной, хотя это не так просто заметить. Но взяв натуральный логарифм этой функции, получим ln(y) = a + bx. Теперь, когда мы аппроксимируем ln(y) вместо y, мы снова имеем линейный случай.
204	204		- `fePower`: y = a * x<sup>b</sup>. Снова это может быть сведено к линейной функции путём логарифмических преобразований обеих осей.
205	205
206	206		![](/wiki-images/b/b5/TAChart_LogAx_Tutorial11.png)
207	207
208	208		Довольно теории. Давайте добавим FitSeries на диаграмму: дважды кликнем по диаграмме и в редакторе серий нажмём «Add» и выберем «Least squares fit series»(аппроксимация методом наименьших квадратов) из выпадающего меню.
209	209
210	210		Во-первых, нам нужно указать серии, где она найдёт свои данные. Для этого мы свяжем свойство серии `Source` с `ListChartSource1`, как мы уже делали с линейной серией. Заметим, что один и тот же источник данных может использоваться несколькими сериями.
211	211
212	212		Надеюсь, вы помните описанную выше катастрофу с AxisIndex. Так что установим в `AxisIndexY` индекс левой оси, как мы делали в линейной серии.
213	213
214	214		Какую из четырёх возможностей `FitEquation` выбрать? Ну, данные выглядят как лежащие на прямой. Так что выберем `feLinear`.
215	215
216	216		![](/wiki-images/0/06/TAChart_LogAx_Tutorial12.png)
217	217
218	218		Блин! Мы видим черную аппроксимирующую кривую, но она совсем не аппроксимирует. Мы хотели прямую линию, а получили изогнутую кривую. Как такое может быть?
219	219
220	220		Причина в логарифмическом преобразовании, которое мы применили к данным оси Y. Поэтому на нашем графике показаны логарифмы, но для аппроксимации используются «сырые» данные. Мы эффективно аппроксимируем прямой данные на скриншоте в разделе Отображение меток точек, где логарифмическое преобразование ещё не было введено — понятно, что прямая линия там не подойдёт. И когда аппроксимирующая функция нарисована, логарифмическое преобразование искажает прямую линию в искривленную кривую, которую мы и видим.
221	221
222	222		С другой стороны, если логарифмизированные данные находятся на прямой линии, то наша аппроксимирующая функция не линейна, а экспоненциальна. Установим `FitEquation` в `feExp` и попробуем снова.
223	223
224	224		![](/wiki-images/a/ac/TAChart_LogAx_Tutorial13.png)
225	225
226	226		Вот, намного лучше!
227	227
228	228		Теперь мы знаем, что экспоненциальный закон y = a * x<sup>b</sup> — хорошее приближение наших данных. Но как нам получить параметры a и b?
229	229
230	230		### Результаты аппроксимации
231	231
232	232		Аппроксимирующая серия имеет свойство типа массив `Param`, содержащий параметры аппроксимации. `a` это `Params[0]`, и `b` лежит в `Params[1]`. Конечно, эти значения имеют смысл только тогда, когда была произведена удачная аппроксимация. Как мы это узнаем? Ну, аппроксимирующая серия генерирует событие `OnFitComplete`, когда аппроксимация удачно завершается. Вот где мы можем узнать полученные параметры аппроксимации. Например, отобразим результаты аппроксимации в сообщении вместе с аппроксимирующей функцией:
233	233
234	234		``` pascal
235	235		procedure TForm1.Chart1FitSeries1FitComplete(Sender: TObject);
236	236		begin
237	237		with Chart1FitSeries1 do
238	238		ShowMessage(Format(
239	239		'Fit result: a = %g, b = %g', [
240	240		Param[0], Param[1]
241	241		]));
242	242		end;
243	243		```
244	244
245	245		И вот что мы получим:
246	246
247	247		![](/wiki-images/d/d1/TAChart_LogAx_Tutorial14.png)
248	248
249	249		Теперь мы хотим вычислить время T за которое число транзисторов на пластине удваивается. В качестве упражнения попробуйте показать, что
250	250
251		-	~~`T = ln(2) / b`~~
	251	+	```text
	252	+	T = ln(2) / b
	253	+	```
252	254
253	255		Было бы неплохо указать время удвоения в виде дополнительной строки в заголовке графика. Для этого модифицируем обработчик события `OnFitComplete` следующим образом:
254	256
255	257		``` pascal
256	258		procedure TForm1.Chart1FitSeries1FitComplete(Sender: TObject);
257	259		begin
258	260		Chart1.Title.Text.Add(Format(
259	261		'The number of transistors doubles every %.0f years',
260	262		[ln(2) / Chart1FitSeries1.Param[1]]
261	263		));
262	264		end;
263	265		```
264	266
265	267		![](/wiki-images/3/3d/TAChart_LogAx_Tutorial15.png)
266	268
267	269		Вау! Это закон Мура: «Количество транзисторов на пластине удваивается каждые два года».
268	270
269	271		## Исходный код
270	272
271	273		### Файл проекта
272	274
273	275		``` pascal
274	276		program project1;
275	277
276	278		{$mode objfpc}{$H+}
277	279
278	280		uses
279	281		{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}
280	282		cthreads,
281	283		{$ENDIF}{$ENDIF}
282	284		Interfaces, // this includes the LCL widgetset
283	285		Forms, Unit1, tachartlazaruspkg
284	286		{ you can add units after this };
285	287
286	288		{$R *.res}
287	289
288	290		begin
289	291		//RequireDerivedFormResource := True;
290	292		Application.Initialize;
291	293		Application.CreateForm(TForm1, Form1);
292	294		Application.Run;
293	295		end.
294	296		```
295	297
296	298		### Unit1.pas
297	299
298	300		``` pascal
299	301		unit Unit1;
300	302
301	303		{$mode objfpc}{$H+}
302	304
303	305		interface
304	306
305	307		uses
306	308		Classes, SysUtils, FileUtil, TAGraph, TASeries, TASources, Forms, Controls,
307	309		Graphics, Dialogs, TACustomSource, TATransformations, TAFuncSeries;
308	310
309	311		type
310	312
311	313		{ TForm1 }
312	314
313	315		TForm1 = class(TForm)
314	316		Chart1: TChart;
315	317		Chart1FitSeries1: TFitSeries;
316	318		Chart1LineSeries1: TLineSeries;
317	319		ChartAxisTransformations1: TChartAxisTransformations;
318	320		ChartAxisTransformations1LogarithmAxisTransform1: TLogarithmAxisTransform;
319	321		ListChartSource1: TListChartSource;
320	322		ListChartSource2: TListChartSource;
321	323		procedure Chart1FitSeries1FitComplete(Sender: TObject);
322	324		procedure FormCreate(Sender: TObject);
323	325		private
324	326		{ private declarations }
325	327		public
326	328		{ public declarations }
327	329		end;
328	330
329	331		var
330	332		Form1: TForm1;
331	333
332	334		implementation
333	335
334	336		{$R *.lfm}
335	337
336	338		uses
337	339		math;
338	340
339	341		{ TForm1 }
340	342
341	343		procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
342	344		const
343	345		MIN = 0;
344	346		MAX = 12;
345	347		var
346	348		i: Integer;
347	349		value: double;
348	350		begin
349	351		for i:=MIN to MAX do begin
350	352		value := IntPower(10, i);
351	353		ListChartSource2.Add(value, value);
352	354		end;
353	355		Chart1FitSeries1.ExecFit;
354	356		end;
355	357
356	358		procedure TForm1.Chart1FitSeries1FitComplete(Sender: TObject);
357	359		begin
358	360		{
359	361		with Chart1FitSeries1 do
360	362		ShowMessage(Format(
361	363		'Fit result: a = %g, b = %g', [
362	364		Param[0], Param[1]
363	365		]));
364	366		}
365	367		Chart1.Title.Text.Add(Format(
366	368		'The number of transistors doubles every %.0f years',
367	369		[ln(2) / Chart1FitSeries1.Param[1]]
368	370		));
369	371		end;
370	372
371	373		end.
372	374		```
373	375
374	376		### Unit1.lfm
375	377
376		-	~~``` pascal~~
	378	+	``` lfm
377	379		object Form1: TForm1
378	380		Left = 244
379	381		Height = 356
380	382		Top = 193
381	383		Width = 552
382	384		Caption = 'Form1'
383	385		ClientHeight = 356
384	386		ClientWidth = 552
385	387		OnCreate = FormCreate
386	388		LCLVersion = '1.1'
387	389		object Chart1: TChart
388	390		Left = 0
389	391		Height = 356
390	392		Top = 0
391	393		Width = 552
392	394		AxisList = <
393	395		item
394	396		Grid.Color = clSilver
395	397		Marks.Format = '%0:.0n'
396	398		Marks.Source = ListChartSource2
397	399		Marks.Style = smsCustom
398	400		Minors = <
399	401		item
400	402		Grid.Visible = False
401	403		Intervals.Count = 9
402	404		Intervals.MinLength = 5
403	405		Intervals.Options = [aipUseCount]
404	406		end>
405	407		Title.LabelFont.Orientation = 900
406	408		Title.LabelFont.Style = [fsBold]
407	409		Title.Visible = True
408	410		Title.Caption = 'Number of transistors'
409	411		Transformations = ChartAxisTransformations1
410	412		end
411	413		item
412	414		Grid.Color = clSilver
413	415		Intervals.MaxLength = 60
414	416		Alignment = calBottom
415	417		Minors = <>
416	418		Title.LabelFont.Style = [fsBold]
417	419		Title.Visible = True
418	420		Title.Caption = 'Year of market introduction'
419	421		end>
420	422		BackColor = clWhite
421	423		Foot.Alignment = taLeftJustify
422	424		Foot.Brush.Color = clBtnFace
423	425		Foot.Font.Color = clBlue
424	426		Foot.Text.Strings = (
425	427		'Source:'
426	428		'http://www.intel.com/pressroom/kits/quickreffam.htm'
427	429		)
428	430		Foot.Visible = True
429	431		Margins.Left = 24
430	432		Margins.Right = 24
431	433		Title.Brush.Color = clBtnFace
432	434		Title.Font.Color = clBlue
433	435		Title.Font.Style = [fsBold]
434	436		Title.Text.Strings = (
435	437		'Progress in Microelectronics'
436	438		)
437	439		Title.Visible = True
438	440		Align = alClient
439	441		ParentColor = False
440	442		object Chart1LineSeries1: TLineSeries
441	443		Marks.Format = '%2:s'
442	444		Marks.LinkPen.Color = clGray
443	445		Marks.Style = smsLabel
444	446		AxisIndexY = 0
445	447		LineType = ltNone
446	448		Pointer.Brush.Color = clRed
447	449		Pointer.Style = psCircle
448	450		ShowPoints = True
449	451		Source = ListChartSource1
450	452		end
451	453		object Chart1FitSeries1: TFitSeries
452	454		AxisIndexX = 1
453	455		AxisIndexY = 0
454	456		FitEquation = feExp
455	457		OnFitComplete = Chart1FitSeries1FitComplete
456	458		ParamCount = 2
457	459		Source = ListChartSource1
458	460		end
459	461		end
460	462		object ListChartSource1: TListChartSource
461	463		DataPoints.Strings = (
462	464		'1972\|2300\|?\|4004'
463	465		'1974\|6000\|?\|8080'
464	466		'1978\|29000\|?\|8086'
465	467		'1982\|134000\|?\|80286'
466	468		'1986\|275000\|?\|80386'
467	469		'1989\|1200000\|?\|80486'
468	470		'1993\|3100000\|?\|Pentium'
469	471		'1997\|7500000\|?\|Pentium II'
470	472		'2001\|42000000\|?\|Xeon'
471	473		'2006\|152000000\|?\|Core Duo'
472	474		'2009\|731000000\|?\|Core i7'
473	475		)
474	476		left = 240
475	477		top = 40
476	478		end
477	479		object ChartAxisTransformations1: TChartAxisTransformations
478	480		left = 243
479	481		top = 96
480	482		object ChartAxisTransformations1LogarithmAxisTransform1: TLogarithmAxisTransform
481	483		Base = 10
482	484		end
483	485		end
484	486		object ListChartSource2: TListChartSource
485	487		left = 243
486	488		top = 176
487	489		end
488	490		end
489	491		```
490	492
491	493		---
492	494		From the Free Pascal wiki, page "TAChart Tutorial: ListChartSource, Logarithmic Axis, Fitting/ru", as it stood on 2023-08-01 after a change by AMXS52, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's [[Licensing]] page. If you have concerns about this material, [message the admin](/wiki-contact).

Back to history