TAChart Tutorial: ColorMapSeries, Zooming/fi: what changed

Revision 1 to 2. Removed lines have a minus sign; added lines have a plus sign.

Old	New		Line
1	1		## Johdanto
2	2
3	3		![](/wiki-images/0/02/Mandelbrot_final.png)
4	4
5	5		["Mandelbrotin joukko"](http://fi.wikipedia.org/wiki/Mandelbrotin_joukko), nimetty Benoît Mandelbrotin mukaan, on niin sanottu "fraktaali" -- kaksiulotteinen muoto, joka on tunnettu siitä että se on itsesimilaarinen eri mittakaavoissa. Fraktaalin suurentaminen paljastaa pienimuotoisia yksityiskohtia joka ovat samanlaisia kuin laajamittaiset ominaisuudet. Tässä opetusohjelmassa käytetään [[TAChart]]-komponenttia piirtämään Mandelbrot joukon värikarttakuvaajan avulla ja käytetään erilaisia zoomausta tekniikoilla, kuten zoomausta vetämällä tai asettamalla extent historia. Kuten tavallista, tämä vaatii perustiedot työskennellä TAChart-komponentin kanssa jonka perustiedot saadaan kun käydään läpi [[TAChart Tutorial: Getting started\|"Aloitus" opetusohjelma]] . Ja tietenkin, pitää olla perustiedot Lazarus IDE:stä ja Object Pascal kielestä.
6	6
7	7		## Värikarttakuvaajan (TColormapSeries) käyttö
8	8
9	9		Mikä on [[TAChart documentation\|TColorMapSeries]]? Normaalisti työskennellään kuvaajien kanssa jotka sisältävät kaksiulotteista dataa - yhdellä akselilla on X- koordinaatit ja toisella y:n arvot, jotka on määritetty x:n arvojen suhteen. Värikarttakuvaaja (`TColorMapSeries`) on tästä poikkeus: se näyttää kolmiulotteista dataa : meillä on piste xy ja kolmas arvo, sen korkeus joka liitetään xy-tasoon. Usein 3D pisteitä, katsotaan kuin vuoria maiseman yläpuolella, pohjan tasossa. Valitettavasti TAChart ei voi piirtää 3D-näkymiä. Mutta on olemassa vaihtoehto: korkeus, alustan tason yläpuolella voi voidaan kuvata värillä, tämä tarkoittaa että kaavio täyttää xy-tason väreillä, jotka vastaavat kolmannen tason koordinaatteja.
10	10
11	11		Värikarttakuvaaja (`TColorMapSeries`) on funktionaalinen kuvaaja, mikä tarkoittaa sitä että se ei voi piirtää mielivaltaista dataa, vaan dataa, jotka voidaan laskea funktiona. Tätä tarkoitusta varten kuvaajalla on tapahtuma `OnCalculate` jota kutsutaan jokaisen (x, y) pisteelle siirtämään funktion arvo. Tässä mielessä `TColorMapSeries` on samanlainen kuin funktiokuvaaja (`TFuncSeries`) jonka käyttöä opetettiin [[TAChart Tutorial: Function Series/fi\|toisessa opetusohjelmassa]] .
12	12
13	13		Toinen "perusraaka-aine" on `ColorSource` joka kuvaa funktion arvot värin. Tähän tarkoitukseen on kätevä käyttää `TListChartSource`-komponentti. Yleisesti, se tallentaa x ja y:n arvojen kanssa väriarvon ja kuvaavan etiketin `TChartDataItem`, mutta värikarttakuvaajaa varten tarvitaan vain x- ja väri merkintöjä.
14	14
15	15		Valmis aloittamaan?
16	16
17	17		Luo uusi projekti ja lisää client-aligned `TChart`-komponentti. Älä tee ikkunasta liian suurta, koska tämän opetusohjelman projekti vaatii paljon laskentaa ja suuri määrä pikseleitä heikentää suorituskykyä ... Kaksoisklikkaa kaaviota avataksesi "muokkaa kuvaajia" ikkunan ja lisää "Värikarttakuvaaja" kaavioon. Seuraavaksi pudota `TListChartSource` lomakkeelle. Tämä on värin lähde Värikarttakuvaajalle (ColorMapSeries). Joten, nimeä se "`ColorSource`" ja liitä se vastaavaan omaisuuteen kuvaajassa.
18	18
19	19		![](/wiki-images/3/32/Madelbrot_ColorMapSeries.png)
20	20
21	21		## Värikarttaan tutustuminen
22	22
23	23		Jotta saadaan joitakin perehtyneisyyttä tästä uudesta ympäristöstä, voidaan aloittaa tekemällä yksinkertainen esimerkki: käytetään värikarttakuvaajaa piirtämään liukuvärjäys x-akselille.
24	24
25	25		Aluksi kirjoitetaan ColorMapSeries:n tapahtuman käsittelijä `OnCalculate`. Tämä on helppoa, koska halutaan vain yksinkertainen lineaarinen gradientti eli liukuvärjäys:
26	26
27	27		``` pascal
28	28		procedure TForm1.Chart1ColorMapSeries1Calculate(const AX, AY: Double;
29	29		out AZ: Double);
30	30		var
31	31		ext: TDoubleRect; // unit TAChartUtils.pas
32	32		begin
33	33		ext := Chart1.GetFullExtent;
34	34		AZ := (AX - ext.a.x) /(ext.b.x - ext.a.x);
35	35		end;
36	36		```
37	37
38	38		Jotta ollaan riippumattomia kaavion koosta normalisoidaan x-koordinaatti alueelle x datat ( [[TAChart documentation\|graph units]]). X alue voidaan laskea kaavion [[TAChart documentation\|FullExtent]] - tämä on suorakulmio kaksinkertaisen tarkkuuden arvot on määritelty kulmassa oleva kaavion piirtämällä suorakulmio ennen kuin zoomausta tai panorointia tehdään. Normalisoituminen kuten yllä varmistaa, että AZ on 0 vasemmalla ja 1 oikealla x-akselin lopussa.
39	39
40	40		Lopuksi täytyy täyttää ColorSource asetus liukuvärjäyksellä. Tämä on erittäin helppoa, koska ColorMapSeries tekee kaikki interpoloinnit jos sen omaisuus `Interpolate` asetetaan arvoon `true`.
41	41
42	42		Likuvärjäyksen määrittely aloitetaan arvosta 0,0 ja se määritetään siniseksi väriksi. Lopussa liukuvärjäys vastaa arvoa 1,0 ja sen pitäisi näkyä keltaisena. Nämä tehtävät tehdään aliohjelmassa `PopulateColorSource` jota kutsumme `OnCreate` lomakkeen tapahtumassa; käytämme erillisessä aliohjelmaa, koska joitakin muutoksia tehdään koko tämän opetusohjelma ajan ja haluataan pitää asiat erillään.
43	43
44	44		``` pascal
45	45		procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
46	46		begin
47	47		PopulateColorSource;
48	48		end;
49	49
50	50		procedure TForm1.PopulateColorSource;
51	51		const
52	52		DUMMY = 0.0;
53	53		begin
54	54		with ColorSource do begin
55	55		Add(0.0, DUMMY, '', clBlue); // 0.0 --> sininen
56	56		Add(1.0, DUMMY, '', clYellow); // 1.0 --> keltainen
57	57		end;
58	58		end;
59	59		```
60	60
61	61		Johtuen `TListChartSource.Add` syntaksista täytyy antaa arvoja y-koordinaatille ja marks tekstille, käytetään siihen vakiota `DUMMY` ja tyhjää merkkijonoa koska niitä tarvita.
62	62
63	63		Ajetaan ohjelma. Jos ei nähdä liukuvärjäystä niin ehkä on unohtunut aktivoida ColorMapSource:n `Interpolate` asetus. Jos hyvin tarkkaan katsotaan niin nähdään joitakin värisävyjen kapeita ryhmittelyjä erityisesti keskustan siirtymäalueella. Tämä johtuu ColorMapSource:n ominaisuuksista `StepX` ja `StepY` jotka ovat edelleen niiden oletusarvossa 4. Tämä tarkoittaa sitä, että xy-tasoa ei tarkisteta pikseli kerrallaan, vaan 4x4 pikselin lohkoissa, tämä nopeuttaa piirtämistä. Asetamalla nämä arvoon 1 päästään eroon ryhmittelystä. Parantunut tarkkuus on myös edullista Mandelbrot joukolle myöhemmin. Kuitenkin se hidastaa ohjelman suoritusta, joka voi olla varsin dramaattista, jos on hidas tietokone ...
64	64
65	65		![](/wiki-images/5/52/Madelbrot_FirstGradient.png) ![](/wiki-images/f/fc/Mandelbrot_TwoGradients.png)
66	66
67	67		Mennään pidemmälle ja lisätään toinen pivot liukuvärjäykseen. Entä punainen keskellä vastaamaan vaikkapa 0,3? Laitetaan toinen kutsu `Add` osaksi `PopulateColorSource` aliohjelmaa. Koska interpolointi vaatii lajitellun luettelon kannattaa lisätä uusi väri muiden väliin tai sitten pitäisi kutsua `Sort` väriä-arvo-parien lisäämisen jälkeen. Tuloksena on edellä esitetty kolmivärinen liukuvärjäys, käytämme sitä, kun tehdään Mandelbrotin joukkoa.
68	68
69	69		``` pascal
70	70		procedure TForm1.PopulateColorSource;
71	71		const
72	72		DUMMY = 0.0;
73	73		begin
74	74		with ColorSource do begin
75	75		Add(0.0, DUMMY, '', clBlue); // 0.0 --> sininen
76	76		Add(0.3, DUMMY, '', clRed); // 0.3 --> punainen
77	77		Add(1.0, DUMMY, '', clYellow); // 1.0 --> keltainen
78	78		end;
79	79		end;
80	80		```
81	81
82	82		## Mandelbrotin joukko
83	83
84	84		Joten mikä on Mandelbrotin joukko? Karkeasti ottaen se on joukko pisteitä xy-tasolla jotka noudattavat tiettyä sääntöä, kuten ympyrä, jonka sääntö on, että kaikki ympyrän pisteet(esim joukon) on oltava samalla etäisyydellä origosta.
85	85
86	86		Niin Mandelbrotin joukon sääntö on vähän monimutkaisempi. "Kompleksinen" maailma on ymmärrettävä tässä kaksitahoissa mielessä: monimutkainen merkityksessä "monimutkainen", mutta myös monimutkainen matemaattisessa mielessä, että kohtia xy käsitellään kuten kompleksilukuja. Jos et ole perehtynyt kompleksilukuihin, älä anna periksi - vältämme täysin laskelmat näillä "oudoilla" numeroilla.
87	87
88	88		### Laskeminen
89	89
90	90		Paras tapa ymmärtää Mandelbrotin joukko on tehdä sen rakenne. Käytetään seuraavaa reseptiä jokaiselle 2d pisteelle xy tasolla; Näistä lähtöpisteitä on kutsutaan c = (c<sub>x</sub>, c<sub>y</sub>).
91	91
92	92		1. Aloita liittämällä c toiseen pisteeseen z = (z<sub>x</sub>, z<sub>y</sub>) = (c<sub>x</sub>, c<sub>y</sub>).
93	93		2. Laske z:n "neliö" seuraavalla kaavalla: z<sup>2</sup> = (z<sub>x</sub><sup>2</sup> - z<sub>y</sub><sup>2</sup>, 2 * z<sub>x</sub> * z<sub>y</sub>) - tämä kaava voi näyttää hieman oudolta, mutta jos on perehtynyt Kompleksinumeroihin niin huomataan, että se on tapa, miten lasketaan kompleksiluvun neliö. (Jos ei ole perehtynyt niin pidä se annettuna.)
94	94		3. Lisää sitten c:n koordinaatit c kuin `z`<sup>`2`</sup>. Tämän seurauksena vaihe on z<sup>2</sup> + c = (z<sub>x</sub><sup>2</sup> - z<sub>y</sub><sup>2</sup> + c<sub>x</sub>, 2 * z<sub>x</sub> * z<sub>y</sub> + c<sub>y</sub>)
95	95		4. Nyt otetaan tämä tulos ja laitetaan se vaiheen 2 laskuun jälleen uutena z:n arvona
96	96		5. Toista tämä aliohjelma uudestaan ja uudestaan. Tämän seurauksena piste z seuraa jonkinlaisen lentoradan xy tasossa. Kuvassa näytämme muutamia esimerkkejä, jotka jäljittää:
97	97		- ![](/wiki-images/a/a6/Mandelbrot_Tracks.png) Punainen ja fuksia käyrät lopulta siirtää pois alkuperä, nämä polut ovat "rajaton" ("unbounded"). Voidaan osoittaa, että kun polku on ylittänyt kriittisen etäisyyden 2 päässä alkuperää se ei koskaan palaa takaisin ja välttyy äärettömyyteen. Yleensä laskenta laskee toistojen kunnes etäisyys origosta on yli 2. Iteraatioiden lukumäärä on kartoitettu värillä, jota käytetään piirtämän pikselin lähtöpisteestä c.
98	98		- Sininen polku, toisaalta, suppenee kohti alkuperää. Vihreä käyrä ei lähentyvät, mutta pysyy paeta säteellä. Molemmat tapaukset ovat nimeltään "rajoitettujen" ("bounded"). Iteratiivinen laskenta menisi loputtomiin. Siksi se pysäytetään iteraatioiden maksimimäärään. Lähtöpisteet c näille liikeradoille sanotaan kuuluvan Mandelbrotin joukkoon ja piirretään mustalla värillä.
99	99
100	100		Vaikka tämä kuvaus voi kuulostaa vähän hankalalta niin vain muutama rivi Pascal koodia tarvitaan laskennassa. Seuraava funktio määrittää, onko piste c Mandelbrotin joukossa vai ei. Se palauttaa tarvittavien iteraatioiden määrän ja pisteen koordinaatit kun viimeinen iteraatio on suoritettu.
101	101
102	102		``` pascal
103	103		const
104	104		MANDELBROT_NUM_ITERATIONS = 100;
105	105		MANDELBROT_ESCAPE_RADIUS = 2.0;
106	106		MANDELBROT_LIMIT = sqr(MANDELBROT_ESCAPE_RADIUS);
107	107
108	108		function InMandelbrotSet(c:TDoublePoint; out Iterations:Integer; out z: TDoublePoint): Boolean;
109	109		var
110	110		j: Integer;
111	111		begin
112	112		Iterations := 0;
113	113		z := DoublePoint(0.0, 0.0); // unit TAGeometry.pas
114	114		for j:=0 to MANDELBROT_NUM_ITERATIONS-1 do begin
115	115		z := DoublePoint(
116	116		sqr(z.X) - sqr(z.Y) + c.X,
117	117		2 * z.X * z.Y + c.Y
118	118		);
119	119		if sqr(z.X) + sqr(z.Y) > MANDELBROT_LIMIT then begin
120	120		Result := false;
121	121		// point did escape --> c ei kuulu Mandelbrotin joukkoon
122	122		exit;
123	123		end;
124	124		inc(Iterations);
125	125		end;
126	126		Result := true;
127	127		end;
128	128		```
129	129
130	130		### Piirtäminen
131	131
132	132		Nyt haluamme piirtää Mandelbrotin joukon. Tiedät mitä tehdä? Kyllä - täytyy kirjoittaa vastaava käsittelijä `OnCalculate`. Tapahtumakäsittelijässä kutsutaan funktiota `InMandelbrotSet`. Jos piste siirtyi tapahtumakäsittelijän on Mandelbrotin joukkoon asetaan sen väri mustaksi, jos ei niin jaetaan toistojen määrän suurimman iteraatioiden määrällä ja saadaan arvo väliltä 0 ja 1, joka on vastaava merkintä meidän ColorSource . Oh - mutta miten antaa Mandelbrotin joukon mustan värin pisteitä? Lisätään vain uusi numero ColorSource väripariksi joka yhdistää `clBlack`:n esimerkiksi -1.
133	133
134	134		``` pascal
135	135		procedure TForm1.PopulateColorSource;
136	136		const
137	137		DUMMY = 0.0;
138	138		begin
139	139		with ColorSource do begin
140	140		Clear;
141	141		Add(-1.0, DUMMY, '', clBlack); // -1.0 --> musta
142	142		Add(0.0, DUMMY, '', clBlue); // 0.0 --> sininen
143	143		Add(0.3, DUMMY, '', clRed); // 0.3 --> punainen
144	144		Add(1.0, DUMMY, '', clYellow); // 1.0 --> keltainen
145	145		end;
146	146		end;
147	147
148	148		procedure TForm1.Chart1ColorMapSeries1Calculate(const AX, AY: Double;
149	149		out AZ: Double);
150	150		var
151	151		iterations: Integer;
152	152		z: TDoublePoint;
153	153		begin
154	154		if InMandelBrotSet(DoublePoint(AX, AY), iterations, z) then
155	155		AZ := -1
156	156		else
157	157		AZ := iterations / MANDELBROT_NUM_ITERATIONS;
158	158		end;
159	159		```
160	160
161	161		Ja se, mikä on tämän tuloksena - katso vasen kuva:
162	162
163	163		![](/wiki-images/e/eb/Madelbrot_FirstChart.png) ![](/wiki-images/9/9e/Mandelbrot_SecondChart.png)
164	164
165	165		Erittäin kiva. Mutta kuten tavallista niin ensimmäinen tulos ei ole vielä paras mahdollinen. Tässä kaksi kohtaa, joita voidaan parantaa:
166	166
167	167		- Kuva on leikattu. Tämä johtuu siitä, ettei määritelty laskennassa x:n ja y:n aluetta mitä ColorMapSeries käyttää. Yleisesti Mandelbrotin joukko nähdään parhaiten, kun x:n arvot ovat välillä -2,2 ja 0,8, sekä vastaavasti y:n arvot ovat välillä -1.5 ja 1.5. Kirjoita nämä numerot kaavion `Extent`:n kenttiin `XMin, XMax, YMin` ja `YMax` sekä aseta kentät `UseXMin, UseXMax, UseYMin` ja `UseYMin` arvoon `true` jotta nämä akselien raja-arvot aktivoidaan. Voidaan yhtä hyvin käyttää kuvaajan `Extent` ominaisuutta, mutta sitten pitäisi asettaa kaavion `Margins` arvoon 0, ei-täytetyn taustan poistamiseksi lähellä akseleita.
168	168
169	169		- Kuva näyttää jotenkin vääristyneeltä, jos sitä verrataan kuviin [1](http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set). Tämä tapahtuu, koska x ja y-akselilla on eri yksikköpituudet. Vääristymisen välttämiseksi 0:n ja 1:n välinen etäisyys on oltava yhtä suuri molemmille akseleilla. Tietenkin voidaan alustaa lomakkeen leveys ja korkeus oikein, mutta käyttäjä voi muuttaa sen muotoa, ja se vääristäisi kuvaa uudelleen. Kuitenkin `TChart`-komponentilla on käytännöllinen ominaisuus ota käyttöön "neliö" koordinaatisto: aseta `Proportional` arvoon `true`. Tällä asetuksella laajuutta x- ja y-akselit säätyy automaattisesti aina samankokoiseen yksikköön.
170	170
171	171		Tulos näiden muutoksien jälkeen näkyy yläpuolella oikeassa kuvassa. Siinä voidaan huomata, että x-akselin alue on laajempi kuin oli pyydetty. Tämä on seurausta `Proportional` asetuksesta koska kuvasuhde ei ole ikkunassa yhteensopiva miten x- ja y-alueet asetetaan kaavion `Extent` ominaisuudessa.
172	172
173	173		Ennen kuin jatketaan opetusohjelmaa, niin "kotitehtävänä" voisi olla tälläinen : Muuta ohjelma niin, että Mandelbrotin joukko ei ole musta, mutta näyttää etäisyyden mukaan värit liikeradan origosta kun iterointi keskeytetään.
174	174
175	175		## Zoomaus ja vieritys
176	176
177	177		Johdannossa mainittiin, että Mandelbrotin joukko on itsestään samanlainen kuin suurennetussa mittakaavassa. Tämä näkeminen edellyttää zoomausta - ja tämä tehdään opetusohjelman seuraavassa osassa.
178	178
179	179		### Sisäänrakennettu zoomaus
180	180
181	181		`TChart` komponentissa on sisäänrakennettuna zoomaus ominaisuudet. Täytyy vain vetää suorakulmio hiirellä ylhäältä-vasemmalta oikeaan alakulmaan alueelle, jota halutaan suurentaa ja pitää hiiren vasenta painiketta alhaalla, vetäessä. Palauta alkuperäinen näkymä vetämällä johonkin toiseen suuntaan tai klikkaa kuvaa.
182	182
183	183		![](/wiki-images/2/23/Mandelbrot_Zooming.png) ![](/wiki-images/f/f4/Mandelbrot_ZoomingResult.png) ![](/wiki-images/3/34/Mandelbrot_DeepZoom.png)
184	184
185	185		Tietenkin voidaan käyttää uutta suurennettua kuvaa zoomata siitä uudestaan ja uudestaan. Kuitenkin jossain zoomaustasolla, akselitunnukset pitenevät ja voi lopulta olla päällekkäisiä. Tämä ei näytä hyvältä. Tarvitsemmeko akselit ollenkaan? Ei - ne saadaan pois päältä menemällä komponenttimuokkaimessa vasemmalle ja ala akselille ja asettamalla niiden omaisuus `Visible` arvoon `false`.
186	186
187	187		Mutta ehkä pitäisi olla joitakin viitteitä koosta näyttöikkunassa. Käytössä olevan suurennuksen voidaan näyttää TLabel-komponentilla. Jotta tilaa tulisi muillekin info teksteille myöhemmin tässä opetusohjelmassa, lisätään TPanel komponentti niitä varten. Kohdista tämä "info paneeli" oikealle (`Align` arvoon `alRight`) ja poista sen `Caption`. Jotta saadaan riittävän suuri kaavion uudelleen pitänee muuttaa lomakkeen kokoakin. Lisää label paneelin yläosaan ja nimeä se `LblMagnification`.
188	188
189	189		### Extents
190	190
191	191		Miten saada nykyinen suurennus? Näkymä kuvataan TAChart useilla [[TAChart documentation\|"extents"]]:llä nämä ovat suorakulmioita kuin `TRect`, mutta kulman pisteet on annettu liukulukuina. Tämä data on tyypiltään `TDoubleRect` ja se on määritelty käännösyksikössä `TAChartUtils`. Esillä on jo ollut funktio `GetFullExtent` on `TChart` joka palauttaa zoomattoman / vierittämättömän näkymän. Zoomauksen tai vierityksen jälkeinen näkymä saadaan `CurrentExtent` tai `LogicalExtent` ominaisuuksilla. Molemmat ovat suorakulmioita ja hyvin samankaltaisia mutta ensinmainittu on hieman suurempi kuin jälkimmäinen, koska se huolehtii myös tarvittavan tilan akselin merkinnöille ja sisemmät kaavio marginaalit. Koska tämä ylimääräinen tila ei oteta huomioon täysimääräisesti, täytyy verrata leveydet full extent / looginen extent ja laskea suurennus. Korkeuksia ei tarvitse miettiä, koska `Proportional` on asettu kaavion.
192	192
193	193		On huomattava, että ulottuvuudet (extent) annetaan aina [[TAChart documentation\|graph unit]]:na, eli alla olevaan kaavion koordinaatistoon. Koska emme käytä [[TAChart documentation\|TChartTransformations]] niin tämä on sama kuin systeemin koordinaatisto näyttäisi akselit (akselikoordinaatit).
194	194
195	195		Milloin päivitetään suurennusteksti? Aina kaavion koossa (extent) tapahtuu muutoksia. TChart tarjoaa kaksi tapahtumaa tässä kohdassa: `OnExtentChanged` ja `OnExtentChanging`. Molemmat tapahtumat syntyvät kun koko on jo muuttunut, `OnExtentChanged` kutsutaan piirustuksen rutiinin sisällä, `OnExtentChanging` kutsutaan ennen piirtämistä. Ero on tärkeää, jos tapahtumakäsittelijä aloittaisi uudelleen piirtää kaavion jälleen - tämä voi lukita sovelluksen ... Tässä sovelluksessa ero ei ole merkittävä, joten valitaan `OnExtentChanging`.
196	196
197	197		``` pascal
198	198		procedure TForm1.Chart1ExtentChanged(ASender: TChart);
199	199		var
200	200		cex, fex: TDoubleRect;
201	201		factor: double;
202	202		begin
203	203		cex := Chart1.CurrentExtent;
204	204		fex := Chart1.GetFullExtent;
205	205		if cex.b.x = cex.a.x then exit;
206	206
207	207		factor := (fex.b.x - fex.a.x) / (cex.b.x - cex.a.x);
208	208		if factor > 1e6 then
209	209		LblMagnification.Caption := Format('Magnification: %.0e', [factor])
210	210		else
211	211		LblMagnification.Caption := Format('Magnification: %0.n', [factor]);
212	212		end;
213	213		```
214	214
215	215		![](/wiki-images/2/25/Mandelbrot_ExtremeMag.png)
216	216
217	217		Tämä on eräs mahdollinen tapahtumakäsittelijän versio. Koska hyvin suuri suurennuskertoimia on vaikea lukea niin siirrytään käyttämään suurennuksen mennessä yli yhden (1) miljoonan eksponentiaalista numeerista merkintätapaa.
218	218
219	219		### Zoomaus kohti ääretöntä ...
220	220
221	221		Kokeillaan suurennoksia - kuva oikealla suurennettu yli yhden (1) miljardin kerran (1E9). Ja on mahdollista löytää paikkoja, joissa voit suurennoksia on 1E14 kertaa ennen kuva on "ruma". Jos mietitään tätä numeroa: jos alkuperäinen ei-zoomattu ikkuna olisi 10 cm poikkipituudeltaan - niin tällä suurennuksella se olisi mitattuna 1E13 metriä. Tämä vastaisi kooltaan koko aurinkokuntaa! Ei ole järkevää zoomata enempää, koska me saavuttaneet TAChart sisäisesti käyttämän kaksinkertainen tarkkuuden rajan. Kuitenkin teoriassa, se voi mennä ja ja ...
222	222
223	223		### Kaavion muokkaustyökalujen käyttö
224	224
225	225		Jos halutaan siirtää näkymää hieman vasemmalle tai oikealle samalla suurennuksella niin Tätä kutsutaan vierittämiseksi tai panoroinniksi. Kuvan vierittäminen onnistuu vetämällä sitä hiiren oikealla painikkeella. Lazaruksen versiossa 1.0 ei ollut sisäänrakennettua vieritys tukea. Mutta siihenkin sen voi tehdä [[TAChart documentation\|kaavion muokkaustyökaluilla]].
226	226
227	227		Tässä ei mennä yksityiskohtiin, mitä kaavion muokkaustyökalut (ChartTools) ovat ja mitä niillä voi yleensä tehdä. Katso sen[[TAChart Tutorial: Chart Tools\|opetusohjelmaa]] jos ne eivät ole tuttuja.
228	228
229	229		![](/wiki-images/4/40/TChartToolset-Icon.png) Aloituksessa lisätään ChartToolSet komponentti lomakkeelle ja linkitetään sen ominaisuus `Toolset` kaavion. Sitten kaksoisklikkaamalla ChartToolSet komponenttia avautuu muokkaustyökalut-ikkuna ja valitaan lisää-painikkeen "takaa" "vieritys vetämällä". Valitse työkalu komponenttimuokkaimessa - se on lapsi ChartToolset objekti puussa - ja asettaa sen ominaisuus `Shift` arvoon `ssRight`. Tämä on hiiren painike joka aktivoi vieritystoiminnan. Voidaan yhdistää myös muita avaimia `Shift` ominaisuuteen, jos halutaan.
230	230
231	231		Koska sisäänrakennetut työkalut ovat pois päältä kun käytetään ChartToolset:a niin voidaan myös palauttaa zoomaus valmiudet. - Aivan sama tapa: lisää "Zoomaus vetämällä" ja aseta sen `Shift` ominaisuus arvoon `ssLeft`.
232	232
233	233		Jos suoritat ohjelman nyt voit vierittää näkymää vaikka sinulla olisi vanha Lazarus versio.
234	234
235	235		### Zoomaus historia
236	236
237	237		Jos zoomata syvemmälle ja syvemmälle Mandelbrotin joukkoa voit mennä yhden tai useamman vaiheen takaisin tutkia yksityiskohtia, jotka eivät enää näy nykyisellä zoomaustasolla. Zoom-historia tallentaa kaikki ulottuvuudet, jotka kerran olivat aktiivisia läpi koko zoomaus- ja vieritysprosessissa.
238	238
239	239		Käännösyksiköiden `TATypes` ja `TAChartUtils` tarjoavat luokan `TAChartExtentHistory` mikä sallii toteuttaa zoomaus historian. Koska tämä ei ole komponentti niin on käytettävä koodia. Se luodaan `FormCreate` ja tuhotaan `FormDestroy` tapahtumassa koska zoomaus historia tarvitaan koko ohjelman ajan:
240	240
241	241		``` pascal
242	242		procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
243	243		begin
244	244		PopulateColorSource;
245	245		Chart1ColorMapseries1.ColorSource := ColorSource;
246	246		// Tämä on uutta:
247	247		ZoomHistory := TChartExtentHistory.Create;
248	248		ZoomHistory.Capacity := 100;
249	249		// Historia voi kaapata 100 kertaa, kunnes vanhin tieto katoaa
250	250		end;
251	251
252	252		procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
253	253		begin
254	254		ZoomHistory.Free;
255	255		end;
256	256		```
257	257
258	258		Aina zoomauksen tai vierityksessa tapahtuvat näkyvän näkymän muutokset kaaviossa lisätään historiaan. Aloitetaan zoomaus jossa käytetään ZoomDragTool:n tapahtumaa `AfterMouseUp` yksinkertaisuuden vuoksi. Olisi myös mahdollista käyttää `OnExtentChanged` tapahtumaa, mutta tässä on oltava varovainen jottaa ohittaa extent muutokset kun perutaan zoomaus (unzooming) - Tästä tarkemmin TAChart mukana olevassa extent demo:ssa.
259	259
260	260		Huomaa, että extent jo on muuttunut, kun `AfterMouseUp` tapahtuma tulee. Näin ollen, lisätään historiaan kaavion `PrevLogicalExtent` - tämä on näkymä, joka oli aktiivinen ennen kuin extent:ä muutettiin:
261	261
262	262		``` pascal
263	263		procedure TForm1.ChartToolset1ZoomDragTool1AfterMouseUp(ATool: TChartTool;
264	264		APoint: TPoint);
265	265		begin
266	266		ZoomHistory.Add(Chart1.PrevLogicalExtent);
267	267		end;
268	268		```
269	269
270	270		Vieritys on vähän mutkikkaampi, koska siinä tapahtuu extent muutoksia liikuttaessa hiirtä. MouseUp hetkellä `PrevLogicalExtent` joka on aktiivisena vierityksen alkaessa on jo korvattu useita kertoja. Mutta ratkaisu on yksinkertainen: Tässä voidaan käyttää PanDragTool:n `OnAfterMouseDown` tapahtumaa.
271	271
272	272		Olisi kiinnostavaa näyttää infopaneelissa myös montako tasoa on otettu muistiin. `TChartExtentHistory` on sitä vastaava ominaisuus `Count` . Joten, lisätään toinen teksti ("`LblHistoryCount`") on infopaneeliin ja muuttaa kaavion `OnExtentChanged` tapahtumaa lisäämällä seuraava rivi:
273	273
274	274		``` pascal
275	275		LblHistoryCount.Caption := Format('History count: %d', [ZoomHistory.Count]);
276	276		```
277	277
278	278		Ja miten palautetaan zoomauksen edellinen taso? Lisäämällä yksi CharTTool lisää. Sen käyttöön ei ole mitään erityisiä vaatimuksia, joten otamme [[TAChart documentation\|UserDefinedChartTool]]. Aseta sen `Shift` ominaisuus niin, että työkalu reagoi vain hiiren keskimmäisellä painikkeella. Ja `OnAfterMouseClick` tapahtumakäsittelijässä luetaan viimeinen kohde historiasta (`ZoomHistory.Pop`) ja litetään saatu extent suorakulmio kaavion `LogicalExtent` kohtaan joka säätää näkymän vastaavasti. Tieto poistetaan historiasta pinon lukemisen jälkeen. Historian tietojen määrän näyttö infopaneelissa päivittyy automaattisesti, koska tapahtuma `OnExtentChanged` tapahtuu. Huomaa, että meidän täytyy tarkistaa onko historiatiedot tyhjänä jolloin vältetään poikkeus.
279	279
280	280		``` pascal
281	281		procedure TForm1.ChartToolset1UserDefinedTool1AfterMouseUp(ATool: TChartTool;
282	282		APoint: TPoint);
283	283		begin
284	284		if ZoomHistory.Count > 0 then
285	285		Chart1.LogicalExtent := ZoomHistory.Pop;
286	286		end;
287	287		```
288	288
289	289		Jos halutaan nopeasti palata alkuperäiseen näkymään (suurennuksella 1) voi vetää hiiren vasemmalla painikkeella muuhun suuntaan kuin ylhäältä vasemmalle ja alas oikealle tai vain klikata kaaviota. Koska käyttöön otettiin hiiren keskimmäinen painike zoomauksen perumiseen niin käyttöliittymä voi olla johdonmukaisempi, jos lisätään uusi [[TAChart documentation\|UserDefinedChartTool]] ja luovuttaa sen `Shift` ominaisuutta `ssMiddle` ja `ssShift` - usein liitetään `SHIFT` -näppäin toimintaan jolloin tehdään jotain suurempaa, kuten isoja kirjaimia. Siksi yhdistelmä hiiren keskimmäinen näppäin (zoomauksen peruminen) ja`SHIFT` -näppäin näyttää alkuperäisen näkymän.
290	290
291	291		Käyttäjän voi kuitenkin olla vaikeaa pitää mielessä kaikki keskeiset yhdistelmät. Siksi lisätään infopaneelin muutamia tekstejä, jossa annetaan ohjeita zoomaukseen, vierittämiseen ja zoomauksen perumiseen.
292	292
293	293		Niin, tässä on lopputulos tästä opetusohjelma projektista. Pidä hauskaa!
294	294
295	295		![](/wiki-images/0/02/Mandelbrot_final.png)
296	296
297	297		## Lähdekoodi
298	298
299	299		Tämän opetusohjelman lähdekoodi löytyy TAChart:n kansiosta tutorial\mandelbrot.
300	300
301	301		### project1.lpr
302	302
303	303		``` pascal
304	304		program mandelbrot;
305	305
306	306		{$mode objfpc}{$H+}
307	307
308	308		uses
309	309		{$IFDEF UNIX}{$IFDEF UseCThreads}
310	310		cthreads,
311	311		{$ENDIF}{$ENDIF}
312	312		Interfaces, // this includes the LCL widgetset
313	313		Forms, main, tachartlazaruspkg
314	314		{ you can add units after this };
315	315
316	316		{$R *.res}
317	317
318	318		begin
319	319		RequireDerivedFormResource := True;
320	320		Application.Initialize;
321	321		Application.CreateForm(TForm1, Form1);
322	322		Application.Run;
323	323		end.
324	324		```
325	325
326	326		### main.pas
327	327
328	328		``` pascal
329	329		unit main;
330	330
331	331		{$mode objfpc}{$H+}
332	332
333	333		interface
334	334
335	335		uses
336	336		Classes, ExtCtrls, StdCtrls, SysUtils, TAGraph, TAFuncSeries,
337	337		TASources, Forms, Controls, Graphics, Dialogs, TATypes, TATools, Types;
338	338
339	339		type
340	340
341	341		{ TForm1 }
342	342
343	343		TForm1 = class(TForm)
344	344		Chart1: TChart;
345	345		Chart1ColorMapSeries1: TColorMapSeries;
346	346		ChartToolset1: TChartToolset;
347	347		ChartToolset1PanDragTool1: TPanDragTool;
348	348		ChartToolset1UserDefinedTool1: TUserDefinedTool;
349	349		ChartToolset1UserDefinedTool2: TUserDefinedTool;
350	350		ChartToolset1ZoomDragTool1: TZoomDragTool;
351	351		ColorSource: TListChartSource;
352	352		Label1: TLabel;
353	353		Label2: TLabel;
354	354		Label3: TLabel;
355	355		Label4: TLabel;
356	356		Label5: TLabel;
357	357		Label6: TLabel;
358	358		Label7: TLabel;
359	359		Label8: TLabel;
360	360		Label9: TLabel;
361	361		LblMagnification: TLabel;
362	362		LblHistoryCount: TLabel;
363	363		Panel1: TPanel;
364	364		Panel2: TPanel;
365	365		Panel3: TPanel;
366	366		procedure Chart1ColorMapSeries1Calculate(const AX, AY: Double;
367	367		out AZ: Double);
368	368		procedure Chart1ExtentChanged(ASender: TChart);
369	369		procedure ChartToolset1PanDragTool1AfterMouseDown(ATool: TChartTool;
370	370		APoint: TPoint);
371	371		procedure ChartToolset1UserDefinedTool1AfterMouseUp(ATool: TChartTool;
372	372		APoint: TPoint);
373	373		procedure ChartToolset1UserDefinedTool2AfterMouseUp(ATool: TChartTool;
374	374		APoint: TPoint);
375	375		procedure ChartToolset1ZoomDragTool1AfterMouseUp(ATool: TChartTool;
376	376		APoint: TPoint);
377	377		procedure FormCreate(Sender: TObject);
378	378		procedure FormDestroy(Sender: TObject);
379	379		private
380	380		ZoomHistory: TChartExtentHistory;
381	381		procedure PopulateColorSource;
382	382		end;
383	383
384	384		var
385	385		Form1: TForm1;
386	386
387	387		implementation
388	388
389	389		{$R *.lfm}
390	390
391	391		uses
392	392		StrUtils,
393	393		TAChartUtils, TAGeometry;
394	394
395	395		const
396	396		MANDELBROT_NUM_ITERATIONS = 100;
397	397		MANDELBROT_ESCAPE_RADIUS = 2.0;
398	398		MANDELBROT_LIMIT = sqr(MANDELBROT_ESCAPE_RADIUS);
399	399
400	400		function InMandelBrotSet(
401	401		AC: TDoublePoint; out AIterations: Integer; out AZ: TDoublePoint): Boolean;
402	402		var
403	403		j: Integer;
404	404		begin
405	405		AIterations := 0;
406	406		AZ := DoublePoint(0.0, 0.0);
407	407		for j := 0 to MANDELBROT_NUM_ITERATIONS - 1 do begin
408	408		AZ := DoublePoint(
409	409		Sqr(AZ.X) - Sqr(AZ.Y) + AC.X,
410	410		2 * AZ.X * AZ.Y + AC.Y);
411	411		if Sqr(AZ.X) + Sqr(AZ.Y) > MANDELBROT_LIMIT then
412	412		// point did escape --> AC is not in Mandelbrot set
413	413		exit(false);
414	414		AIterations += 1;
415	415		end;
416	416		Result := true;
417	417		end;
418	418
419	419		{ TForm1 }
420	420
421	421		procedure TForm1.FormCreate(Sender:TObject);
422	422		begin
423	423		PopulateColorSource;
424	424		ZoomHistory := TChartExtentHistory.Create;
425	425		ZoomHistory.Capacity := 100;
426	426		end;
427	427
428	428		procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
429	429		begin
430	430		ZoomHistory.Free;
431	431		end;
432	432
433	433		procedure TForm1.Chart1ColorMapSeries1Calculate(
434	434		const AX, AY: Double; out AZ: Double);
435	435		var
436	436		iterations: Integer;
437	437		z: TDoublePoint;
438	438		begin
439	439		if InMandelBrotSet(DoublePoint(AX, AY), iterations, z) then
440	440		AZ := -1
441	441		// or - as a solution to the "homework" exercise:
442	442		// AZ := sqrt(sqr(z.x) + sqr(z.y)) / MANDELBROT_ESCAPE_RADIUS
443	443		else
444	444		AZ := iterations / MANDELBROT_NUM_ITERATIONS;
445	445		end;
446	446
447	447		procedure TForm1.Chart1ExtentChanged(ASender: TChart);
448	448		var
449	449		cex, fex: TDoubleRect;
450	450		factor: Double;
451	451		begin
452	452		cex := ASender.CurrentExtent;
453	453		fex := ASender.GetFullExtent;
454	454		if cex.b.x = cex.a.x then exit;
455	455
456	456		factor := (fex.b.x - fex.a.x) / (cex.b.x - cex.a.x);
457	457		LblMagnification.Caption :=
458	458		'Magnification: ' + Format(IfThen(factor > 1e6, '%.0e', '%0.g'), [factor]);
459	459		LblHistoryCount.Caption := Format('History count: %d', [ZoomHistory.Count]);
460	460		end;
461	461
462	462		procedure TForm1.ChartToolset1PanDragTool1AfterMouseDown(
463	463		ATool: TChartTool; APoint: TPoint);
464	464		begin
465	465		Unused(ATool, APoint);
466	466		ZoomHistory.Add(Chart1.PrevLogicalExtent);
467	467		end;
468	468
469	469		procedure TForm1.ChartToolset1UserDefinedTool1AfterMouseUp(
470	470		ATool: TChartTool; APoint: TPoint);
471	471		begin
472	472		Unused(ATool, APoint);
473	473		if ZoomHistory.Count > 0 then
474	474		Chart1.LogicalExtent := ZoomHistory.Pop;
475	475		end;
476	476
477	477		procedure TForm1.ChartToolset1UserDefinedTool2AfterMouseUp(
478	478		ATool: TChartTool; APoint: TPoint);
479	479		begin
480	480		Unused(ATool, APoint);
481	481		Chart1.ZoomFull;
482	482		end;
483	483
484	484		procedure TForm1.ChartToolset1ZoomDragTool1AfterMouseUp(
485	485		ATool: TChartTool; APoint: TPoint);
486	486		begin
487	487		Unused(ATool, APoint);
488	488		ZoomHistory.Add(Chart1.PrevLogicalExtent);
489	489		end;
490	490
491	491		procedure TForm1.PopulateColorSource;
492	492		const
493	493		DUMMY = 0.0;
494	494		begin
495	495		with ColorSource do begin
496	496		Clear;
497	497		Add(-1.0, DUMMY, '', clBlack);
498	498		Add( 0.0, DUMMY, '', clBlue);
499	499		Add( 0.3, DUMMY, '', clRed);
500	500		Add( 1.0, DUMMY, '', clYellow);
501	501		end;
502	502		end;
503	503
504	504		end.
505	505		```
506	506
507	507		### main.lfm
508	508
509		-	~~``` pascal~~
	509	+	``` lfm
510	510		object Form1: TForm1
511	511		Left = 326
512	512		Height = 285
513	513		Top = 155
514	514		Width = 468
515	515		Caption = 'Form1'
516	516		ClientHeight = 285
517	517		ClientWidth = 468
518	518		OnCreate = FormCreate
519	519		OnDestroy = FormDestroy
520	520		LCLVersion = '1.1'
521	521		object Chart1: TChart
522	522		Left = 4
523	523		Height = 277
524	524		Top = 4
525	525		Width = 288
526	526		AxisList = <
527	527		item
528	528		Visible = False
529	529		Minors = <>
530	530		Title.LabelFont.Orientation = 900
531	531		end
532	532		item
533	533		Visible = False
534	534		Alignment = calBottom
535	535		Minors = <>
536	536		end>
537	537		Extent.UseXMax = True
538	538		Extent.UseXMin = True
539	539		Extent.UseYMax = True
540	540		Extent.UseYMin = True
541	541		Extent.XMax = 0.8
542	542		Extent.XMin = -2.2
543	543		Extent.YMax = 1.5
544	544		Extent.YMin = -1.5
545	545		Foot.Brush.Color = clBtnFace
546	546		Foot.Font.Color = clBlue
547	547		Proportional = True
548	548		Title.Brush.Color = clBtnFace
549	549		Title.Font.Color = clBlue
550	550		Title.Text.Strings = (
551	551		'TAChart'
552	552		)
553	553		Toolset = ChartToolset1
554	554		OnExtentChanged = Chart1ExtentChanged
555	555		Align = alClient
556	556		BorderSpacing.Around = 4
557	557		DoubleBuffered = True
558	558		ParentColor = False
559	559		object Chart1ColorMapSeries1: TColorMapSeries
560	560		ColorSource = ColorSource
561	561		Interpolate = True
562	562		OnCalculate = Chart1ColorMapSeries1Calculate
563	563		StepX = 1
564	564		StepY = 1
565	565		end
566	566		end
567	567		object Panel1: TPanel
568	568		Left = 296
569	569		Height = 285
570	570		Top = 0
571	571		Width = 172
572	572		Align = alRight
573	573		BevelOuter = bvNone
574	574		ClientHeight = 285
575	575		ClientWidth = 172
576	576		TabOrder = 1
577	577		object Panel2: TPanel
578	578		Left = 0
579	579		Height = 213
580	580		Top = 72
581	581		Width = 172
582	582		Align = alClient
583	583		BevelOuter = bvNone
584	584		ClientHeight = 213
585	585		ClientWidth = 172
586	586		TabOrder = 0
587	587		object Label2: TLabel
588	588		Left = 6
589	589		Height = 13
590	590		Top = 8
591	591		Width = 69
592	592		Caption = 'Instructions'
593	593		Font.Style = [fsBold]
594	594		ParentColor = False
595	595		ParentFont = False
596	596		end
597	597		object Label1: TLabel
598	598		Left = 6
599	599		Height = 13
600	600		Top = 37
601	601		Width = 45
602	602		Caption = 'Left-drag'
603	603		Font.Style = [fsItalic]
604	604		ParentColor = False
605	605		ParentFont = False
606	606		end
607	607		object Label3: TLabel
608	608		Left = 6
609	609		Height = 13
610	610		Top = 80
611	611		Width = 53
612	612		Caption = 'Middle-click'
613	613		Font.Style = [fsItalic]
614	614		ParentColor = False
615	615		ParentFont = False
616	616		end
617	617		object Label4: TLabel
618	618		Left = 6
619	619		Height = 13
620	620		Top = 120
621	621		Width = 97
622	622		Caption = 'Middle-click w/SHIFT'
623	623		Font.Style = [fsItalic]
624	624		ParentColor = False
625	625		ParentFont = False
626	626		end
627	627		object Label5: TLabel
628	628		Left = 6
629	629		Height = 13
630	630		Top = 161
631	631		Width = 51
632	632		Caption = 'Right-drag'
633	633		Font.Style = [fsItalic]
634	634		ParentColor = False
635	635		ParentFont = False
636	636		end
637	637		object Label6: TLabel
638	638		Left = 19
639	639		Height = 13
640	640		Top = 56
641	641		Width = 25
642	642		Caption = 'zoom'
643	643		ParentColor = False
644	644		end
645	645		object Label7: TLabel
646	646		Left = 22
647	647		Height = 13
648	648		Top = 96
649	649		Width = 81
650	650		Caption = 'unzoom (history)'
651	651		ParentColor = False
652	652		end
653	653		object Label8: TLabel
654	654		Left = 19
655	655		Height = 13
656	656		Top = 136
657	657		Width = 54
658	658		Caption = 'full unzoom'
659	659		ParentColor = False
660	660		end
661	661		object Label9: TLabel
662	662		Left = 19
663	663		Height = 13
664	664		Top = 177
665	665		Width = 18
666	666		Caption = 'pan'
667	667		ParentColor = False
668	668		end
669	669		end
670	670		object Panel3: TPanel
671	671		Left = 0
672	672		Height = 72
673	673		Top = 0
674	674		Width = 172
675	675		Align = alTop
676	676		BevelOuter = bvNone
677	677		ClientHeight = 72
678	678		ClientWidth = 172
679	679		TabOrder = 1
680	680		object LblMagnification: TLabel
681	681		Left = 6
682	682		Height = 13
683	683		Top = 8
684	684		Width = 67
685	685		Caption = 'Magnification:'
686	686		ParentColor = False
687	687		end
688	688		object LblHistoryCount: TLabel
689	689		Left = 6
690	690		Height = 13
691	691		Top = 29
692	692		Width = 68
693	693		Caption = 'History count:'
694	694		ParentColor = False
695	695		end
696	696		end
697	697		end
698	698		object ColorSource: TListChartSource
699	699		left = 115
700	700		top = 57
701	701		end
702	702		object ChartToolset1: TChartToolset
703	703		left = 115
704	704		top = 120
705	705		object ChartToolset1ZoomDragTool1: TZoomDragTool
706	706		Shift = [ssLeft]
707	707		OnAfterMouseUp = ChartToolset1ZoomDragTool1AfterMouseUp
708	708		end
709	709		object ChartToolset1PanDragTool1: TPanDragTool
710	710		Shift = [ssRight]
711	711		OnAfterMouseDown = ChartToolset1PanDragTool1AfterMouseDown
712	712		end
713	713		object ChartToolset1UserDefinedTool1: TUserDefinedTool
714	714		Shift = [ssMiddle]
715	715		OnAfterMouseUp = ChartToolset1UserDefinedTool1AfterMouseUp
716	716		end
717	717		object ChartToolset1UserDefinedTool2: TUserDefinedTool
718	718		Shift = [ssShift, ssMiddle]
719	719		OnAfterMouseUp = ChartToolset1UserDefinedTool2AfterMouseUp
720	720		end
721	721		end
722	722		end
723	723		```
724	724
725	725		## Samankaltaiset oppimateriaalit
726	726
727	727		- [[TAChart Tutorial: Getting started/fi\|TAChart opas: Aloitus opas]]: Ensiaskeleet TAChart-kaaviokomponentilla
728	728		- [[TAChart Tutorial: Chart Tools]]: johdatus kaaviotyökaluihin (chart tools)
729	729		- [[TAChart Tutorial: Function Series/fi\|TAChart opas: Funktiokuvaaja]]: esittelee `TFuncSeries` joka seuraa samanlainen käsite kuin `TColorMapSeries`
730	730
731	731		---
732	732		From the Free Pascal wiki, page "TAChart Tutorial: ColorMapSeries, Zooming/fi", as it stood on 2020-02-28 after a change by Trev, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's [[Licensing]] page. If you have concerns about this material, [message the admin](/wiki-contact).

Back to history