Generating Random Numbers/ru: what changed

Revision 1 to 2. Removed lines have a minus sign; added lines have a plus sign.

Old	New		Line
1		-	~~<figure>~~
2		-	~~<img src="fpc_source_logo.png" title="fpc_source_logo.png" />~~
3		-	~~<figcaption>fpc_source_logo.png</figcaption>~~
4		-	~~</figure>~~
	1	+	![](/wiki-images/8/84/Fpc_source_logo.png)
5	2
6	3		Случайные числа являются важными ресурсами для научных приложений, образования, разработки игр и визуализации. Они играют ключевую роль в численном моделировании.
7	4
8	5		Генерируемые алгоритмом случайные числа являются псевдослучайными числами. Они принадлежат (большому) набору повторяющихся чисел, последовательность которых невозможно или, по крайней мере, трудно предсказать. В отличие от Delphi, в котором используется линейный конгруэнтный генератор (см. [[Delphi compatible LCG Random]]), Free Pascal использует алгоритм MersenneTwister для своей стандартной [[doc:rtl/system/random.html\|random]] функции, определенной в [[RTL]]. Перед первым использованием генератор случайных чисел FPC должен быть проинициализирован единичным вызовом функции [[doc:rtl/system/randomize.html\|randomize]], которая устанавливает начальное число генератора. Предпочтительнее это делать на этапе запуска программы.
9	6
10	7		Кроме того, в системах на основе Unix и Linux доступны виртуальные устройства [[Dev random\|/dev/random]] и `/dev/urandom`. Они генерируют (псевдо) случайные числа на основе оборудования.
11	8
12	9		Третий вариант - использовать случайные числа из внешних источников, либо из специализированных аппаратных устройств, либо из общедоступных источников, например. на основе данных радиоактивного распада.
13	10
14	11		## Равномерное распределение
15	12
16	13		Непрерывное равномерное распределение (также называемое прямоугольным распределением) представляет собой семейство симметричных вероятностных распределений. Здесь для каждого члена семьи все интервалы одинаковой длины в поддержке распределения одинаково вероятны.
17	14
18	15		Стандартная функция [[RTL]] [[doc:rtl/system/random.html\|random]] генерирует случайные числа с равномерным распределением. При вызове без параметра `random` выдает псевдослучайное число с плавающей запятой в интервале \[0, 1), т.е. 0 \<= result \< 1. Если `random` вызывается с аргументом `longint L`, возвращается случайное значение longint в интервале \[0, L).
19	16
20	17		Дополнительный набор равномерно распределенных генераторов случайных чисел представлен в [[Marsaglia&\|генераторах псевдослучайных чисел Марсальи.]]\
21		-	\
	18	+
22	19		Равномерно распределенные случайные числа полезны не для каждого приложения. Для создания случайных чисел других распределений необходимы специальные алгоритмы.
23	20
24	21		## Нормальное (гауссово) распределение
25	22
26	23		Одним из наиболее распространенных алгоритмов получения нормально распределенных случайных чисел из равномерно распределенных случайных чисел является [преобразование Бокса-Мюллера](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D1%8E%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0). Следующая функция вычисляет распределенные по Гауссу случайные числа:
27	24
28	25		``` pascal
29	26		function rnorm (mean, sd: real): real;
30	27		{Вычисляет гауссовы случайные числа в соответствии с преобразованием Бокса-Мюллера}
31	28		var
32	29		u1, u2: real;
33	30		begin
34	31		u1 := random;
35	32		u2 := random;
36	33		rnorm := mean * abs(1 + sqrt(-2 * (ln(u1))) * cos(2 * pi * u2) * sd);
37	34		end;
38	35		```
39	36
40	37		Тот же алгоритм используется функцией randg [[doc:rtl/math/randg.html\|randg]] из модуля [[RTL]] [[doc:rtl/math/index.html\|math]]:
41	38
42	39		``` pascal
43	40		function randg(mean,stddev: float): float;
44	41		```
45	42
46	43		## Экспоненциальное распределение
47	44
48	45		Экспоненциальное распределение часто встречается в реальных задачах. Классическим примером является распределение времени ожидания между независимыми пуассоновскими случайными событиями, например, радиоактивный распад ядер \[Press et al. 1989\].
49	46
50	47		Следующая функция возвращает одно действительное случайное число из экспоненциального распределения. Rate является обратным к среднему значению, а константа RESOLUTION определяет гранулярность генерируемых случайных чисел.
51	48
52	49		``` pascal
53	50		function randomExp(a, rate: real): real;
54	51		const
55	52		RESOLUTION = 1000;
56	53		var
57	54		unif: real;
58	55		begin
59	56		if rate = 0 then
60	57		randomExp := NaN
61	58		else
62	59		begin
63	60		repeat
64	61		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
65	62		until unif <> 0;
66	63		randomExp := a - rate * ln(unif);
67	64		end;
68	65		end;
69	66		```
70	67
71	68		## Гамма-распределение
72	69
73	70		Гамма-распределение - это двухпараметрическое семейство непрерывных случайных распределений. Это обобщение как экспоненциального распределения, так и распределения Эрланга. Возможные применения гамма-распределения включают моделирование и имитацию линий ожидания, или очередей, и актуарную(страховую) науку.
74	71
75	72		Следующая функция возвращает одно действительное случайное число из гамма-распределения. Форма распределения определяется параметрами a, b и c. Функция использует функцию randomExp, как определено выше.
76	73
77	74		``` pascal
78	75		function randomGamma(a, b, c: real): real;
79	76		const
80	77		RESOLUTION = 1000;
81	78		T = 4.5;
82	79		D = 1 + ln(T);
83	80		var
84	81		unif: real;
85	82		A2, B2, C2, Q, p, y: real;
86	83		p1, p2, v, w, z: real;
87	84		found: boolean;
88	85		begin
89	86		A2 := 1 / sqrt(2 * c - 1);
90	87		B2 := c - ln(4);
91	88		Q := c + 1 / A2;
92	89		C2 := 1 + c / exp(1);
93	90		found := False;
94	91		if c < 1 then
95	92		begin
96	93		repeat
97	94		repeat
98	95		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
99	96		until unif > 0;
100	97		p := C2 * unif;
101	98		if p > 1 then
102	99		begin
103	100		repeat
104	101		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
105	102		until unif > 0;
106	103		y := -ln((C2 - p) / c);
107	104		if unif <= power(y, c - 1) then
108	105		begin
109	106		randomGamma := a + b * y;
110	107		found := True;
111	108		end;
112	109		end
113	110		else
114	111		begin
115	112		y := power(p, 1 / c);
116	113		if unif <= exp(-y) then
117	114		begin
118	115		randomGamma := a + b * y;
119	116		found := True;
120	117		end;
121	118		end;
122	119		until found;
123	120		end
124	121		else if c = 1 then
125	122		{ Гамма-распределение становится экспоненциальным, если c = 1 }
126	123		begin
127	124		randomGamma := randomExp(a, b);
128	125		end
129	126		else
130	127		begin
131	128		repeat
132	129		repeat
133	130		p1 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
134	131		until p1 > 0;
135	132		repeat
136	133		p2 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
137	134		until p2 > 0;
138	135		v := A2 * ln(p1 / (1 - p1));
139	136		y := c * exp(v);
140	137		z := p1 * p1 * p2;
141	138		w := B2 + Q * v - y;
142	139		if (w + D - T * z >= 0) or (w >= ln(z)) then
143	140		begin
144	141		randomGamma := a + b * y;
145	142		found := True;
146	143		end;
147	144		until found;
148	145		end;
149	146		end;
150	147		```
151	148
152	149		## Распределение Эрланга
153	150
154	151		Распределение Эрланга - это двухпараметрическое семейство непрерывных распределений вероятностей. Это обобщение экспоненциального распределения и частный случай гамма-распределения, где c - целое число. Распределение Эрланга было впервые описано Агнером Крарупом Эрлангом для моделирования временного интервала между телефонными звонками. Он используется для теории очередей и для моделирования линий ожидания.
155	152
156	153		``` pascal
157	154		function randomErlang(mean: real; k: integer): real;
158	155		const
159	156		RESOLUTION = 1000;
160	157		var
161	158		i: integer;
162	159		unif, prod: real;
163	160		begin
164	161		if (mean <= 0) or (k < 1) then
165	162		randomErlang := NaN
166	163		else
167	164		begin
168	165		prod := 1;
169	166		for i := 1 to k do
170	167		begin
171	168		repeat
172	169		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
173	170		until unif <> 0;
174	171		prod := prod * unif;
175	172		end;
176	173		randomErlang := -mean * ln(prod);
177	174		end;
178	175		end;
179	176		```
180	177
181	178		## Распределение Пуассона
182	179
183	180		Распределение Пуассона применяется к целочисленным значениям. Оно представляет вероятность успеха k, когда вероятность успеха в каждом испытании мала, а частота появления (среднее значение) постоянна.
184	181
185	182		``` pascal
186	183		function randomPoisson(mean: integer): integer;
187	184		{ Генератор для распределения Пуассона (алгоритм Дональда Кнута) }
188	185		const
189	186		RESOLUTION = 1000;
190	187		var
191	188		k: integer;
192	189		b, l: real;
193	190		begin
194	191		assert(mean > 0, 'mean < 1');
195	192		k := 0;
196	193		b := 1;
197	194		l := exp(-mean);
198	195		while b > l do
199	196		begin
200	197		k := k + 1;
201	198		b := b * random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
202	199		end;
203	200		randomPoisson := k - 1;
204	201		end;
205	202		```
206	203
207	204		## t-распределение (Стьюдента)
208	205
209	206		t-распределение (также относится к t-распределению Стьюдента, поскольку оно было опубликовано Уильямом Сили Госсетом в 1908 году под псевдонимом Student) - это непрерывное распределение вероятностей. Его форма определяется одним параметром, степенями свободы (df). В статистике много оценок являются t-распределением. Таким образом, t-распределение Стьюдента играет главную роль в ряде широко используемых статистических анализов, включая t-критерий Стьюдента для оценки статистической значимости разницы между двумя средними выборками, построение доверительных интервалов для разницы между двумя средними значениями, и в линейном регрессионном анализе. Т-распределение также возникает при Байесовском выводе данных из нормального семейства.
210	207
211	208		Следующий алгоритм зависит от функции [[RTL]] [[doc:rtl/system/random.html\|random]] и от функции randomChisq
212	209
213	210		``` pascal
214	211		function randomT(df: integer): real;
215	212		{ Генератор для распределения Стьюдента }
216	213		begin
217	214		if df < 1 then
218	215		randomT := NaN
219	216		else begin
220	217		randomT := randg(0, 1) / sqrt(randomChisq(df) / df);
221	218		end;
222	219		end;
223	220		```
224	221
225	222		## Распределение хи-квадрат
226	223
227	224		Распределение хи-квадрат - это непрерывное распределение случайных чисел со степенями свободы df. Это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин. Распределение хи-квадрат имеет множество применений в выводной статистике, например, в оценке дисперсий и для тестов хи-квадрат. Это специальное гамма-распределение с c = df/ 2 and b = 2. Поэтому следующая функция зависит от функции randomGamma.
228	225
229	226		``` pascal
230	227		function randomChisq(df: integer): real;
231	228		begin
232	229		if df < 1 then
233	230		randomChisq := NaN
234	231		else
235	232		randomChisq := randomGamma(0, 2, 0.5 * df);
236	233		end;
237	234		```
238	235
239	236		## F-распределение (Фишера)
240	237
241	238		Распределение F, также называемое распределением Фишера-Снедекора, является непрерывным распределением вероятности. Используется для F-теста(критерия Фишера) и ANOVA(ANalysis Of VAriance, или дисперсионный анализ). Оно имеет две степени свободы, которые служат параметрами формы v и w, и являются положительными целыми числами. Следующая функция randomF использует randomChisq.
242	239
243	240		``` pascal
244	241		function randomF(v, w: integer): real;
245	242		begin
246	243		if (v < 1) or (w < 1) then
247	244		randomF := NaN
248	245		else
249	246		randomF := randomChisq(v) / v / (randomChisq(w) / w);
250	247		end;
251	248		```
252	249
253	250		## См.также
254	251
255	252		- [[Dev random]]
256	253		- [[Functions for descriptive statistics]]
257	254		- [[Marsaglia&\|Marsaglia's pseudo random number generators]]
258	255		- [[A simple implementation of the Mersenne twister]]
259	256		- [[Delphi compatible LCG Random]]
260	257
261	258		## Рекомендации
262	259
263	260		1. [G. E. P. Box and Mervin E. Muller, A Note on the Generation of Random Normal Deviates, The Annals of Mathematical Statistics (1958), Vol. 29, No. 2 pp. 610–611](http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.aoms/1177706645)
264	261		2. Dietrich, J. W. (2002). [Der Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis](http://openlibrary.org/books/OL24586469M/Der_Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis). Berlin, Germany: Logos-Verlag Berlin. ISBN 978-3-89722-850-4. OCLC 50451543.
265	262		3. Press, W. H., B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling (1989). [Numerical Recipes in Pascal](http://openlibrary.org/works/OL16807779W/). The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-37516-9.
266	263		4. Richard Saucier, [Computer Generation of Statistical Distributions](http://ftp.arl.mil/random/random.pdf), ARL-TR-2168, US Army Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, MD, 21005-5068, March 2000.
267	264		5. R.U. Seydel, Generating Random Numbers with Specified Distributions. In: Tools for Computational Finance, Universitext, [DOI 10.1007/978-1-4471-2993-6_2](http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4471-2993-6_2), © Springer-Verlag London Limited 2012
268	265		6. Christian Walck, Hand-book on STATISTICAL DISTRIBUTIONS for experimentalists, Internal Report SUF–PFY/96–01, University of Stockholm 2007
269		-
270		-	\
271	266
272	267		---
273	268		From the Free Pascal wiki, page "Generating Random Numbers/ru", as it stood on 2019-07-26 after a change by Zoltanleo, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's [[Licensing]] page. If you have concerns about this material, [message the admin](/wiki-contact).

Back to history