Generating Random Numbers/ru: what changed

Revision 0 to 1. Removed lines have a minus sign; added lines have a plus sign.

Title: Generating Random Numbers/ru

New		Line
1	+	<figure>
2	+	<img src="fpc_source_logo.png" title="fpc_source_logo.png" />
3	+	<figcaption>fpc_source_logo.png</figcaption>
4	+	</figure>
5	+
6	+	Случайные числа являются важными ресурсами для научных приложений, образования, разработки игр и визуализации. Они играют ключевую роль в численном моделировании.
7	+
8	+	Генерируемые алгоритмом случайные числа являются псевдослучайными числами. Они принадлежат (большому) набору повторяющихся чисел, последовательность которых невозможно или, по крайней мере, трудно предсказать. В отличие от Delphi, в котором используется линейный конгруэнтный генератор (см. [[Delphi compatible LCG Random]]), Free Pascal использует алгоритм MersenneTwister для своей стандартной [[doc:rtl/system/random.html\|random]] функции, определенной в [[RTL]]. Перед первым использованием генератор случайных чисел FPC должен быть проинициализирован единичным вызовом функции [[doc:rtl/system/randomize.html\|randomize]], которая устанавливает начальное число генератора. Предпочтительнее это делать на этапе запуска программы.
9	+
10	+	Кроме того, в системах на основе Unix и Linux доступны виртуальные устройства [[Dev random\|/dev/random]] и `/dev/urandom`. Они генерируют (псевдо) случайные числа на основе оборудования.
11	+
12	+	Третий вариант - использовать случайные числа из внешних источников, либо из специализированных аппаратных устройств, либо из общедоступных источников, например. на основе данных радиоактивного распада.
13	+
14	+	## Равномерное распределение
15	+
16	+	Непрерывное равномерное распределение (также называемое прямоугольным распределением) представляет собой семейство симметричных вероятностных распределений. Здесь для каждого члена семьи все интервалы одинаковой длины в поддержке распределения одинаково вероятны.
17	+
18	+	Стандартная функция [[RTL]] [[doc:rtl/system/random.html\|random]] генерирует случайные числа с равномерным распределением. При вызове без параметра `random` выдает псевдослучайное число с плавающей запятой в интервале \[0, 1), т.е. 0 \<= result \< 1. Если `random` вызывается с аргументом `longint L`, возвращается случайное значение longint в интервале \[0, L).
19	+
20	+	Дополнительный набор равномерно распределенных генераторов случайных чисел представлен в [[Marsaglia&\|генераторах псевдослучайных чисел Марсальи.]]\
21	+	\
22	+	Равномерно распределенные случайные числа полезны не для каждого приложения. Для создания случайных чисел других распределений необходимы специальные алгоритмы.
23	+
24	+	## Нормальное (гауссово) распределение
25	+
26	+	Одним из наиболее распространенных алгоритмов получения нормально распределенных случайных чисел из равномерно распределенных случайных чисел является [преобразование Бокса-Мюллера](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%91%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9C%D1%8E%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0). Следующая функция вычисляет распределенные по Гауссу случайные числа:
27	+
28	+	``` pascal
29	+	function rnorm (mean, sd: real): real;
30	+	{Вычисляет гауссовы случайные числа в соответствии с преобразованием Бокса-Мюллера}
31	+	var
32	+	u1, u2: real;
33	+	begin
34	+	u1 := random;
35	+	u2 := random;
36	+	rnorm := mean * abs(1 + sqrt(-2 * (ln(u1))) * cos(2 * pi * u2) * sd);
37	+	end;
38	+	```
39	+
40	+	Тот же алгоритм используется функцией randg [[doc:rtl/math/randg.html\|randg]] из модуля [[RTL]] [[doc:rtl/math/index.html\|math]]:
41	+
42	+	``` pascal
43	+	function randg(mean,stddev: float): float;
44	+	```
45	+
46	+	## Экспоненциальное распределение
47	+
48	+	Экспоненциальное распределение часто встречается в реальных задачах. Классическим примером является распределение времени ожидания между независимыми пуассоновскими случайными событиями, например, радиоактивный распад ядер \[Press et al. 1989\].
49	+
50	+	Следующая функция возвращает одно действительное случайное число из экспоненциального распределения. Rate является обратным к среднему значению, а константа RESOLUTION определяет гранулярность генерируемых случайных чисел.
51	+
52	+	``` pascal
53	+	function randomExp(a, rate: real): real;
54	+	const
55	+	RESOLUTION = 1000;
56	+	var
57	+	unif: real;
58	+	begin
59	+	if rate = 0 then
60	+	randomExp := NaN
61	+	else
62	+	begin
63	+	repeat
64	+	unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
65	+	until unif <> 0;
66	+	randomExp := a - rate * ln(unif);
67	+	end;
68	+	end;
69	+	```
70	+
71	+	## Гамма-распределение
72	+
73	+	Гамма-распределение - это двухпараметрическое семейство непрерывных случайных распределений. Это обобщение как экспоненциального распределения, так и распределения Эрланга. Возможные применения гамма-распределения включают моделирование и имитацию линий ожидания, или очередей, и актуарную(страховую) науку.
74	+
75	+	Следующая функция возвращает одно действительное случайное число из гамма-распределения. Форма распределения определяется параметрами a, b и c. Функция использует функцию randomExp, как определено выше.
76	+
77	+	``` pascal
78	+	function randomGamma(a, b, c: real): real;
79	+	const
80	+	RESOLUTION = 1000;
81	+	T = 4.5;
82	+	D = 1 + ln(T);
83	+	var
84	+	unif: real;
85	+	A2, B2, C2, Q, p, y: real;
86	+	p1, p2, v, w, z: real;
87	+	found: boolean;
88	+	begin
89	+	A2 := 1 / sqrt(2 * c - 1);
90	+	B2 := c - ln(4);
91	+	Q := c + 1 / A2;
92	+	C2 := 1 + c / exp(1);
93	+	found := False;
94	+	if c < 1 then
95	+	begin
96	+	repeat
97	+	repeat
98	+	unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
99	+	until unif > 0;
100	+	p := C2 * unif;
101	+	if p > 1 then
102	+	begin
103	+	repeat
104	+	unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
105	+	until unif > 0;
106	+	y := -ln((C2 - p) / c);
107	+	if unif <= power(y, c - 1) then
108	+	begin
109	+	randomGamma := a + b * y;
110	+	found := True;
111	+	end;
112	+	end
113	+	else
114	+	begin
115	+	y := power(p, 1 / c);
116	+	if unif <= exp(-y) then
117	+	begin
118	+	randomGamma := a + b * y;
119	+	found := True;
120	+	end;
121	+	end;
122	+	until found;
123	+	end
124	+	else if c = 1 then
125	+	{ Гамма-распределение становится экспоненциальным, если c = 1 }
126	+	begin
127	+	randomGamma := randomExp(a, b);
128	+	end
129	+	else
130	+	begin
131	+	repeat
132	+	repeat
133	+	p1 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
134	+	until p1 > 0;
135	+	repeat
136	+	p2 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
137	+	until p2 > 0;
138	+	v := A2 * ln(p1 / (1 - p1));
139	+	y := c * exp(v);
140	+	z := p1 * p1 * p2;
141	+	w := B2 + Q * v - y;
142	+	if (w + D - T * z >= 0) or (w >= ln(z)) then
143	+	begin
144	+	randomGamma := a + b * y;
145	+	found := True;
146	+	end;
147	+	until found;
148	+	end;
149	+	end;
150	+	```
151	+
152	+	## Распределение Эрланга
153	+
154	+	Распределение Эрланга - это двухпараметрическое семейство непрерывных распределений вероятностей. Это обобщение экспоненциального распределения и частный случай гамма-распределения, где c - целое число. Распределение Эрланга было впервые описано Агнером Крарупом Эрлангом для моделирования временного интервала между телефонными звонками. Он используется для теории очередей и для моделирования линий ожидания.
155	+
156	+	``` pascal
157	+	function randomErlang(mean: real; k: integer): real;
158	+	const
159	+	RESOLUTION = 1000;
160	+	var
161	+	i: integer;
162	+	unif, prod: real;
163	+	begin
164	+	if (mean <= 0) or (k < 1) then
165	+	randomErlang := NaN
166	+	else
167	+	begin
168	+	prod := 1;
169	+	for i := 1 to k do
170	+	begin
171	+	repeat
172	+	unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
173	+	until unif <> 0;
174	+	prod := prod * unif;
175	+	end;
176	+	randomErlang := -mean * ln(prod);
177	+	end;
178	+	end;
179	+	```
180	+
181	+	## Распределение Пуассона
182	+
183	+	Распределение Пуассона применяется к целочисленным значениям. Оно представляет вероятность успеха k, когда вероятность успеха в каждом испытании мала, а частота появления (среднее значение) постоянна.
184	+
185	+	``` pascal
186	+	function randomPoisson(mean: integer): integer;
187	+	{ Генератор для распределения Пуассона (алгоритм Дональда Кнута) }
188	+	const
189	+	RESOLUTION = 1000;
190	+	var
191	+	k: integer;
192	+	b, l: real;
193	+	begin
194	+	assert(mean > 0, 'mean < 1');
195	+	k := 0;
196	+	b := 1;
197	+	l := exp(-mean);
198	+	while b > l do
199	+	begin
200	+	k := k + 1;
201	+	b := b * random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
202	+	end;
203	+	randomPoisson := k - 1;
204	+	end;
205	+	```
206	+
207	+	## t-распределение (Стьюдента)
208	+
209	+	t-распределение (также относится к t-распределению Стьюдента, поскольку оно было опубликовано Уильямом Сили Госсетом в 1908 году под псевдонимом Student) - это непрерывное распределение вероятностей. Его форма определяется одним параметром, степенями свободы (df). В статистике много оценок являются t-распределением. Таким образом, t-распределение Стьюдента играет главную роль в ряде широко используемых статистических анализов, включая t-критерий Стьюдента для оценки статистической значимости разницы между двумя средними выборками, построение доверительных интервалов для разницы между двумя средними значениями, и в линейном регрессионном анализе. Т-распределение также возникает при Байесовском выводе данных из нормального семейства.
210	+
211	+	Следующий алгоритм зависит от функции [[RTL]] [[doc:rtl/system/random.html\|random]] и от функции randomChisq
212	+
213	+	``` pascal
214	+	function randomT(df: integer): real;
215	+	{ Генератор для распределения Стьюдента }
216	+	begin
217	+	if df < 1 then
218	+	randomT := NaN
219	+	else begin
220	+	randomT := randg(0, 1) / sqrt(randomChisq(df) / df);
221	+	end;
222	+	end;
223	+	```
224	+
225	+	## Распределение хи-квадрат
226	+
227	+	Распределение хи-квадрат - это непрерывное распределение случайных чисел со степенями свободы df. Это распределение суммы квадратов независимых стандартных нормальных случайных величин. Распределение хи-квадрат имеет множество применений в выводной статистике, например, в оценке дисперсий и для тестов хи-квадрат. Это специальное гамма-распределение с c = df/ 2 and b = 2. Поэтому следующая функция зависит от функции randomGamma.
228	+
229	+	``` pascal
230	+	function randomChisq(df: integer): real;
231	+	begin
232	+	if df < 1 then
233	+	randomChisq := NaN
234	+	else
235	+	randomChisq := randomGamma(0, 2, 0.5 * df);
236	+	end;
237	+	```
238	+
239	+	## F-распределение (Фишера)
240	+
241	+	Распределение F, также называемое распределением Фишера-Снедекора, является непрерывным распределением вероятности. Используется для F-теста(критерия Фишера) и ANOVA(ANalysis Of VAriance, или дисперсионный анализ). Оно имеет две степени свободы, которые служат параметрами формы v и w, и являются положительными целыми числами. Следующая функция randomF использует randomChisq.
242	+
243	+	``` pascal
244	+	function randomF(v, w: integer): real;
245	+	begin
246	+	if (v < 1) or (w < 1) then
247	+	randomF := NaN
248	+	else
249	+	randomF := randomChisq(v) / v / (randomChisq(w) / w);
250	+	end;
251	+	```
252	+
253	+	## См.также
254	+
255	+	- [[Dev random]]
256	+	- [[Functions for descriptive statistics]]
257	+	- [[Marsaglia&\|Marsaglia's pseudo random number generators]]
258	+	- [[A simple implementation of the Mersenne twister]]
259	+	- [[Delphi compatible LCG Random]]
260	+
261	+	## Рекомендации
262	+
263	+	1. [G. E. P. Box and Mervin E. Muller, A Note on the Generation of Random Normal Deviates, The Annals of Mathematical Statistics (1958), Vol. 29, No. 2 pp. 610–611](http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.aoms/1177706645)
264	+	2. Dietrich, J. W. (2002). [Der Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis](http://openlibrary.org/books/OL24586469M/Der_Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis). Berlin, Germany: Logos-Verlag Berlin. ISBN 978-3-89722-850-4. OCLC 50451543.
265	+	3. Press, W. H., B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling (1989). [Numerical Recipes in Pascal](http://openlibrary.org/works/OL16807779W/). The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-37516-9.
266	+	4. Richard Saucier, [Computer Generation of Statistical Distributions](http://ftp.arl.mil/random/random.pdf), ARL-TR-2168, US Army Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, MD, 21005-5068, March 2000.
267	+	5. R.U. Seydel, Generating Random Numbers with Specified Distributions. In: Tools for Computational Finance, Universitext, [DOI 10.1007/978-1-4471-2993-6_2](http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4471-2993-6_2), © Springer-Verlag London Limited 2012
268	+	6. Christian Walck, Hand-book on STATISTICAL DISTRIBUTIONS for experimentalists, Internal Report SUF–PFY/96–01, University of Stockholm 2007
269	+
270	+	\
271	+
272	+	---
273	+	From the Free Pascal wiki, page "Generating Random Numbers/ru", as it stood on 2019-07-26 after a change by Zoltanleo, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's [[Licensing]] page. If you have concerns about this material, [message the admin](/wiki-contact).

Back to history