Generating Random Numbers/fi: what changed

Revision 1 to 2. Removed lines have a minus sign; added lines have a plus sign.

Old	New		Line
1	1		# Satunnaisluvut
2	2
3		-	~~<figure>~~
4		-	~~<img src="fpc_source_logo.png" title="fpc_source_logo.png" />~~
5		-	~~<figcaption>fpc_source_logo.png</figcaption>~~
6		-	~~</figure>~~
	3	+	![](/wiki-images/8/84/Fpc_source_logo.png)
7	4
8	5		Satunnaisluvut ovat tärkeitä resursseja tieteellisiin sovelluksiin, koulutuksessa, pelien kehityksessä ja visualisoinnissa. Niillä on myös keskeinen rooli numeerisessa simuloinnissa.
9	6
10	7		Algoritmilla luodut satunnaisluvut ovat pseudo-satunnaisia lukuja. Ne kuuluvat (suureen) joukkoon toistuvia numeroita, jonka sekvenssi on mahdotonta tai ainakin vaikeaa ennustaa. Toisin Delphi, joka käyttää lineaarista congruential generaattoria niin Free Pascal käyttää [[A simple implementation of the Mersenne twister\|MersenneTwister]] algoritmia sen vakio [[doc:rtl/system/random.html\|random]] toimintaan joka on määritelty [[RTL]]:ssä. Ennen ensimmäistä käyttöä, FPC: n satunnaislukugeneraattori on alustettava yhdellä [[doc:rtl/system/randomize.html\|randomize]] funktiokutsulla, joka asettaa siemengeneraattorin. Tämä tehdään ohjelman käynnistysvaiheessa.
11	8
12	9		Vaihtoehtoisesti Unix- ja Linux-pohjaisissa järjestelmissä on virtuaaliset laitteet [[Dev random\|/dev/random]] ja `/dev/urandom` ovat käytettävissä. Ne tuottavat (pseudo) satunnaislukuja perustuen laitteistoon.
13	10
14	11		Kolmas vaihtoehto on käyttää satunnaislukuja ulkoisista lähteistä, joko siihen erikoistuneista laitteista tai julkisista lähteistä, esimerkiksi perustuen radioaktiivisen hajoamisen tietoihin.
15	12
16	13		## Tasainen jakauma
17	14
18	15		Jatkuvan tasaisen jakauman satunnaisluvut(kutsutaan myös uniform distribution ja rectangular distribution) edustaa symmetrisen jakauman perhettä. Tässä jokaisen satunnaisluvun esiintyminen on koko alueella ovat yhtä todennäköisiä kuin jonkun muun.
19	16
20	17		Vakio [[RTL]]:n funktio [[doc:rtl/system/random.html\|random]] generoi satunnaislukuja, jotka täyttävät tasaisen satunnaislukujen jakautumisen. Jos sitä on kutsuttu ilman parametria niin `random` tarjoaa pseudosatunnaisen liukuluvun väliltä 0..1, eli 0 \<= result \<1. Jos `random` kutsutaan longint parametrillä L se antaa longint-tyyppisen satunnaisen kokonaisluvun välillä 0.. (L-1) .
21	18
22	19		Tasaisesti jakautunut satunnaisluvut eivät ole käyttökelpoisia kaikkiin käyttökohteisiin. Jotta saadaan satunnaislukuja muilla jakaumilla ovat erikoisalgoritmit ovat tarpeen:
23	20
24	21		## Normaali (Gaussian) jakauma
25	22
26	23		Yksi yleisempiä algoritmeja tuottaa normaali Gaussin jakauman satunnaislukuja, tasaisen jakautuman satunnaisluvuista on [Box-Müller lähestymistapa](http://en.wikipedia.org/wiki/Box–Muller_transform) . Seuraava funktio laskee normaalin Gauss-jakauman satunnaislukuja:
27	24
28	25		``` pascal
29	26		function rnorm (mean, sd: real): real;
30	27		{Laskee normaalin Gaussin satunnaislukuja Box-Müller lähestymistavan mukaisesti}
31	28		var
32	29		u1, u2: real;
33	30		begin
34	31		u1 := random;
35	32		u2 := random;
36	33		rnorm := mean * abs(1 + sqrt(-2 * (ln(u1))) * cos(2 * pi * u2) * sd);
37	34		end;
38	35		```
39	36
40	37		Samaa algoritmia käyttää funktio [[doc:rtl/math/randg.html\|randg]] RTL:n [[doc:rtl/math/index.html\|math]] käännösyksikössä:
41	38
42	39		``` pascal
43	40		function randg(mean,stddev: float): float;
44	41		```
45	42
46	43		## Eksponentiaalinen jakauma
47	44
48	45		Eksponentiaalinen jakauma esiintyy usein reaalimaailman ongelmissa. Klassinen esimerkki on jakauma odotusaikojen välillä riippumattomien Poisson-satunnaisia tapahtumia, kuten radioaktiivinen ytimen hajoaminen \[Press et al. 1989\].
49	46
50	47		Seuraava toiminto tarjoaa yhden todellisen satunnaisluvun ulos eksponentiaalisen jakauman mukaisesti. Rate on käänteinen keskiarvo ja vakio RESOLUTION määrittää "karkeuuden" kun generoidaan satunnaisia numeroita.
51	48
52	49		``` pascal
53	50		function randomExp(a, rate: real): real;
54	51		const
55	52		RESOLUTION = 1000;
56	53		var
57	54		unif: real;
58	55		begin
59	56		if rate = 0 then
60	57		randomExp := NaN
61	58		else
62	59		begin
63	60		repeat
64	61		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
65	62		until unif <> 0;
66	63		randomExp := a - rate * ln(unif);
67	64		end;
68	65		end;
69	66		```
70	67
71	68		## Gamma jakauma
72	69
73	70		Gamma jakauma on kaksi parametrinen ja kuuluu jatkuvan satunnaisen jakauman ryhmään. Se on yleistys sekä eksponentiaalijakaumasta että Erlang jakaumasta. Mahdollisia gammajakauman sovelluksia ovat mallintaminen ja simulointi jonot tai jonot ja vakuutusmatematiikka.
74	71
75	72		Seuraava funktio tarjoaa yhden todellisen gammajakauman satunnaisluvun. Jakauman muoto määritetään parametreillä a, b ja c. Funktio käyttää funktiota randomExp joka on edellä määritelty.
76	73
77	74		``` pascal
78	75		function randomGamma(a, b, c: real): real;
79	76		const
80	77		RESOLUTION = 1000;
81	78		T = 4.5;
82	79		D = 1 + ln(T);
83	80		var
84	81		unif: real;
85	82		A2, B2, C2, Q, p, y: real;
86	83		p1, p2, v, w, z: real;
87	84		found: boolean;
88	85		begin
89	86		A2 := 1 / sqrt(2 * c - 1);
90	87		B2 := c - ln(4);
91	88		Q := c + 1 / A2;
92	89		C2 := 1 + c / exp(1);
93	90		found := False;
94	91		if c < 1 then
95	92		begin
96	93		repeat
97	94		repeat
98	95		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
99	96		until unif > 0;
100	97		p := C2 * unif;
101	98		if p > 1 then
102	99		begin
103	100		repeat
104	101		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
105	102		until unif > 0;
106	103		y := -ln((C2 - p) / c);
107	104		if unif <= power(y, c - 1) then
108	105		begin
109	106		randomGamma := a + b * y;
110	107		found := True;
111	108		end;
112	109		end
113	110		else
114	111		begin
115	112		y := power(p, 1 / c);
116	113		if unif <= exp(-y) then
117	114		begin
118	115		randomGamma := a + b * y;
119	116		found := True;
120	117		end;
121	118		end;
122	119		until found;
123	120		end
124	121		else if c = 1 then
125	122		{ Gamma jakauma muuttuu eksponenttijakaumaksi, jos c = 1}
126	123		begin
127	124		randomGamma := randomExp(a, b);
128	125		end
129	126		else
130	127		begin
131	128		repeat
132	129		repeat
133	130		p1 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
134	131		until p1 > 0;
135	132		repeat
136	133		p2 := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
137	134		until p2 > 0;
138	135		v := A2 * ln(p1 / (1 - p1));
139	136		y := c * exp(v);
140	137		z := p1 * p1 * p2;
141	138		w := B2 + Q * v - y;
142	139		if (w + D - T * z >= 0) or (w >= ln(z)) then
143	140		begin
144	141		randomGamma := a + b * y;
145	142		found := True;
146	143		end;
147	144		until found;
148	145		end;
149	146		end;
150	147		```
151	148
152	149		## Erlang jakauma
153	150
154	151		Erlang jakauma on kaksi parametrinen ja kuuluu jatkuvan satunnaisen jakauman ryhmään. Se on yleistys eksponentiaalijakaumasta ja erikoistapaus gammajakaumasta, missä c on kokonaisluku. Erlang jakauman on ensin kuvannut Agner Krarup Erlang jolla mallintaa puhelimen soittojen välistä aikaa. Sitä käytetään jonoteoriassa ja simuloidaan jonoja.
155	152
156	153		``` pascal
157	154		function randomErlang(mean: real; k: integer): real;
158	155		const
159	156		RESOLUTION = 1000;
160	157		var
161	158		i: integer;
162	159		unif, prod: real;
163	160		begin
164	161		if (mean <= 0) or (k < 1) then
165	162		randomErlang := NaN
166	163		else
167	164		begin
168	165		prod := 1;
169	166		for i := 1 to k do
170	167		begin
171	168		repeat
172	169		unif := random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
173	170		until unif <> 0;
174	171		prod := prod * unif;
175	172		end;
176	173		randomErlang := -mean * ln(prod);
177	174		end;
178	175		end;
179	176		```
180	177
181	178		## Poissonin jakauma
182	179
183	180		Poissonin jakauman koskee kokonaislukuja. Se edustaa k onnistumisen todennäköisyyttä, kun todennäköisyyden menestys kussakin kokeessa on pieni ja esiintymistiheys (keskiarvo) on vakio.
184	181
185	182		``` pascal
186	183		function randomPoisson(mean: integer): integer;
187	184		{ Generaatori Poissonin jakaumalle (Donald Knuth algoritmi) }
188	185		const
189	186		RESOLUTION = 1000;
190	187		var
191	188		k: integer;
192	189		b, l: real;
193	190		begin
194	191		assert(mean > 0, 'mean < 1');
195	192		k := 0;
196	193		b := 1;
197	194		l := exp(-mean);
198	195		while b > l do
199	196		begin
200	197		k := k + 1;
201	198		b := b * random(RESOLUTION) / RESOLUTION;
202	199		end;
203	200		randomPoisson := k - 1;
204	201		end;
205	202		```
206	203
207	204		## Studentin t-jakauma
208	205
209	206		T-jakauma jota kutsutaan myös Studentin t-jakaumaksi, koska se julkaisi William Sealy Gosset vuonna 1908 salanimellä Student on jatkuva todennäköisyysjakauma. Sen muoto on määritelty yhdellä parametrilla, vapausasteella (df, degrees of freedom ). Tilastoissa monet estimaattorit ovat t-jakaumassa. Siksi Studentin t-jakauma on merkittävä rooli useissa laajalti käytetyissä tilastolliseissa analyyseissä, kuten Studentin t-testissä jossa arvioidaan tilastollista merkitystä kahden näytteen eron avulla, rakentaminen luottamusväli ero kahden populaation keskiarvojen ja lineaarista regressioanalyysiä. T-jakauma syntyy myös Bayesin kaavan tietojen analysointi normaalista.
210	207
211	208		Seuraava algoritmi riippuu [[RTL]]:n funktiosta [[doc:rtl/system/random.html\|random]] ja randomChisq funktiosta
212	209
213	210		``` pascal
214	211		function randomT(df: integer): real;
215	212		{ Generaattori Student's t jakaumalle }
216	213		begin
217	214		if df < 1 then randomT := NaN
218	215		else
219	216		begin
220	217		randomT := randg(0, 1) / sqrt(randomChisq(df) / df);
221	218		end;
222	219		end;
223	220		```
224	221
225	222		## Khii toiseen -jakauma
226	223
227	224		Khii toiseen -jakauma on jatkuva jakauma satunnaislukujen kanssa df vapausasteen. Se kuvaa riippumattomien normaalijakautuneiden muuttujien neliöiden summan käyttäytymistä Se on jakelu summa neliöiden DF riippumattoman standardin normaalia satunnaismuuttujia. is a continuous distribution of random numbers with df degrees of freedom. It is the distribution of a sum of the squares of df independent standard normal random variables. Khii toiseen -jakaumalla on lukuisia sovelluksia johdettu tilastoihin, esimerkiksi arvioitaessa varianssien ja khii toiseen testejä. Se on erikoistapaus Gamma jakaumasta jossa c = df / 2 ja b = 2. Siksi seuraava funktio riippuu funktiosta randomGamma.
228	225
229	226		``` pascal
230	227		function randomChisq(df: integer): real;
231	228		begin
232	229		if df < 1 then randomChisq := NaN
233	230		else
234	231		randomChisq := randomGamma(0, 2, 0.5 * df);
235	232		end;
236	233		```
237	234
238	235		## F-jakauma
239	236
240	237		F-jakauman, jota kutsutaan myös Fisher-Snedecor jakaumaksi, on jatkuva todennäköisyysjakauma. Sitä käytetään F-testissä ja ANOVA:ssa (Analysis of variance). Siinä on kaksi vapausastetta, jotka toimivat muotoparametreilla v ja w ja ne ovat positiivisia kokonaislukuja. Seuraava funktio randomF käyttää funktiota randomChisq.
241	238
242	239		``` pascal
243	240		function randomF(v, w: integer): real;
244	241		begin
245	242		if (v < 1) or (w < 1) then
246	243		randomF := NaN
247	244		else
248	245		randomF := randomChisq(v) / v / (randomChisq(w) / w);
249	246		end;
250	247		```
251	248
252	249		## Katso myös
253	250
254	251		- [[Dev random]]
255	252		- [[Functions for descriptive statistics]]
256	253		- [[Marsaglia&\|Marsaglia's pseudo random number generators]]
257	254		- [[Delphi compatible LCG Random]]
258	255
259	256		## Viitteet
260	257
261	258		1. [G. E. P. Box and Mervin E. Muller, A Note on the Generation of Random Normal Deviates, The Annals of Mathematical Statistics (1958), Vol. 29, No. 2 pp. 610–611](http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?view=body&id=pdf_1&handle=euclid.aoms/1177706645)
262	259		2. Dietrich, J. W. (2002). [Der Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis](http://openlibrary.org/books/OL24586469M/Der_Hypophysen-Schilddrüsen-Regelkreis). Berlin, Germany: Logos-Verlag Berlin. ISBN 978-3-89722-850-4. OCLC 50451543.
263	260		3. Press, W. H., B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling (1989). [Numerical Recipes in Pascal](http://openlibrary.org/works/OL16807779W/). The Art of Scientific Computing, Cambridge University Press, ISBN 0-521-37516-9.
264	261		4. Richard Saucier, [Computer Generation of Statistical Distributions](http://ftp.arl.mil/random/random.pdf), ARL-TR-2168, US Army Research Laboratory, Aberdeen Proving Ground, MD, 21005-5068, March 2000.
265	262		5. R.U. Seydel, Generating Random Numbers with Specified Distributions. In: Tools for Computational Finance, Universitext, [DOI 10.1007/978-1-4471-2993-6_2](http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4471-2993-6_2), © Springer-Verlag London Limited 2012
266	263		6. Christian Walck, Hand-book on STATISTICAL DISTRIBUTIONS for experimentalists, Internal Report SUF–PFY/96–01, University of Stockholm 2007
267		-
268		-	\
269	264
270	265		---
271	266		From the Free Pascal wiki, page "Generating Random Numbers/fi", as it stood on 2020-02-16 after a change by GAN, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's [[Licensing]] page. If you have concerns about this material, [message the admin](/wiki-contact).

Back to history