Fractions/fi

Mikä on Fractions unit?

Fractions on käännösyksikko (unit) joka suorittaa laskuja murtoluvuilla.
Käännösyksikkö syntyi keskustelun pohjalta discussion on the Lazarus forum.

Subversion

Löydät Fractions unitin

svn https://lazarus-ccr.svn.sourceforge.net/svnroot/lazarus-ccr/components/fractions

Tai voit vain katsella sitä viewcv:n avulla

http://sourceforge.net/p/lazarus-ccr/svn/HEAD/tree/components/fractions/

Ominaisuudet

TFraction tyyppi

TFraction on niin sanottu "advanced record": eli tietue laajennettuna metodeilla ja ominaisuuksilla (Property) .

TFraction ominaisuudet

• property Numerator: Int64;
  • Asettaa ja hakee murtoluvun osoittajan (jaettavan).
• property Denominator: Int64;
  • Asettaa ja hakee murtoluvun nimittäjän (jakajan).
  • Jos jakajaa yritetään laittaa nollaksi (0) niin nostaa EZeroDivide poikkeuksen.

TFraction metodit

• procedure Normalize;
  • Supistaa murtoluvut jakamalla osoittajan ja nimittäjän suurimmalla yhteisellä tekijällä, esim. murtoluvusta 10/5 tulee 2/1.
• function ToString: String;
  • Palauttaa merkkijonoesityksen murtoluvusta (supistusta ei tehdä), esim. kun osoittaja on 10 ja nimittäjä on 5 niin funktio palauttaa '10/5'.
• function Resolve: String;
  • Palauttaa merkkijonoesityksen murtoluvusta supistamisen jälkeen , esim. kun osoittaja on 4 ja nimittäjä on 3 niin funktio palauttaa '1 1/3'.
• function ToFloat: Double;
  • Palauttaa liukuluku esityksen murtoluvusta, esim kun Numerator (osoittaja) = 1 ja Denominator (nimittäjä) = 3 niin funktio palauttaa 0.3333333333333

Murtolukujen tekeminen

• function Fraction(ANumerator, ADenominator: Int64): TFraction;
  • Luo murtoluvun osoittaja/nimittäjä, esim. Fraction(1,2) tekee murtoluvun 1/2 (puoli).
• function Fraction(AIntPart, ANumerator, ADenominator: Int64): TFraction;
  • Luo murtoluvun, esim. Fraction(1,1,2) antaa murtoluvun 1 1/2 (yksi ja puoli).

Tuetut laskut

Operaattorit (Overloaded operators)

• = (yhtäsuuri)
• < (pienempi kuin)
• > (suurempi kuin)
• <= (pienempi tai yhtäsuuri kuin)
• >= (suurempi tai yhtäsuuri kuin)
• = (saa arvokseen): Tämä sallii kokonaisluvun ( Int64 ) tai merkkijonon arvon antamisen muuttujalle
• + (lisää)
• - (vähennä)
• • (kertominen): overloaded for fractions and Int64
• / (jakolasku): overloaded for fractions and Int64
• ** (potenssiin korotus): only allowed for Integers (on right hand side)

Matemaattiset funktiot

• function Min(a, b: TFraction): TFraction; inline; overload;
  • Palauttaa a:n jos a <= b muuten palauttaa b:n.
• function Max(a, b: TFraction): TFraction; inline; overload;
  • palauttaa a:n jos a >= b muuten palauttaa b:n.
• function InRange(const AValue, AMin, AMax: TFraction): Boolean; inline; overload;
  • Palauttaa true:n jos AValue >= AMin ja AValue <= AMax muuten palauttaa false:n
• function EnsureRange(const AValue, AMin, AMax: TFraction): TFraction; inline; overload;
  • Palauttaa AMin:n jos AValue < AMin muuten palauttaa AMax vain jos AValue > AMax muussa tapauksessa palauttaa AValue:n
• function Sign(const AValue: TFraction): TValueSign; inline; overload;
  • Palauttaa NegativeValue:n jos AValue < 0 muuten palauttaa PositiveValue:n jos AValue > 0 muussa tapauksessa palauttaa AZeroValue:n
• function IsZero(const AValue: TFraction): Boolean; overload;
  • Palauttaa true:n jos AValue on nolla (0) muuten palauttaa false:n.
• function Abs(const AValue: TFraction): TFraction; overload;
  • Palauttaa AValue jos AValue >= 0 muuten palauttaa -1*AValue.

Yleiskäyttöiset funktiot

• function GreatestCommonDivisor(a, b: Int64): Int64;
  • Palauttaa lukujen a ja b suurimman yhteisen tekijän.
• function Floor(D: Double): Int64; overload;
  • Palauttaa luvun D kokonaisosan (vähentää lukua yhdellä jos luku on pienempi kuin nolla). Niin sanottu lattiafunktio.

Muunnos rutiinit

• function FloatToFraction(Value, Precision: Double): TFraction;
  • Palauttaa Value:n likiarvon murtolukuna, esim. FloatTofraction(0.5,0.01) palauttaa 1/2 (puolikkaan)
  • Precision määrittää murtoluvun hyväksyttävän arvon. Hyväksyttävänä arvona pidetään arvoa joka on Abs(Result) - Abs(Value) <= Precision.
  • Precision määrittämiä suurusluokkia on 15.
  • FloatToFraction on tosiasiassa funktiomuuttuja joka on alustettu MF_FloatTofraction() funktiolla. Voit liittää sen tilalle jonkun muun funktion jos haluat.
• function TryFloatToFraction(Value, Precision: Double; out F: TFraction; AcceptPrecisionError: Boolean): Boolean;
  • Palautettava murtoluku F riippuu annetusta AcceptPrecisionError arvosta:
    • Jos AcceptPrecisionError on True niin funktio palauttaa True:n jos likiarvo löydettiin
    • Jos AcceptPrecisionError on False niin funktio palauttaa True:n jos likiarvo löydettiin ja Abs(Abs(Result)-Abs(Value)) <= Precision
  • Palautettava murtoluku F on hyväsyttävissä ainoastaan silloin kun funktion palauttaa True:n
• function FloatToFractionDef(Value, Precision: Double; Def: TFraction; AcceptPrecisionError: Boolean): TFraction;
  • Palauttaa Value:n likiarvon murtolukuna jos TryFloatToFraction(Value, Precision, F, AcceptPrecisionError: Boolean) onnistui, muuten palauttaa Def:n
• function StrToFraction(const S: String): TFraction;
  • Palauttaa murtoluvun joka on merkkijonossa S, nostaa EConvertError poikkeuksen jos muunnos ei onnistu.
• function TryStrToFraction(const S: String; out F: TFraction): Boolean;
  • Palauttaa True:n jos merkkijono S voidaan muuntaa murtoluvuksi F, muuten palauttaa False:n.
  • Palautettava murtoluku F on hyväsyttävissä ainoastaan silloin kun funktion palauttaa True:n.
• function StrToFractionDef(const S: String; Def: TFraction): TFraction;
  • Palauttaa merkkijonon murtolukuna jos muunnos onnistuu, muuten palauttaa Def:n.

Esimerkkiohjelma

program example;

{$mode objfpc}{$H+}
{$apptype console}

uses
  Classes, sysutils, fractions, math;

var
  F1, F2: TFraction;
  D, Prec: Double;
  i: Integer;
begin
  F1 := Fraction(1,1,3); // 1 1/3
  F2 := Fraction(4,3);   // 4/3
  writeln('F1.ToString = ',F1.ToString); // '4/3'
  writeln('F1.Resolve  = ',F1.Resolve);  // '1 1/3'
  writeln('F1.ToFloat  = ',F1.ToFloat:16:16); // 1.3333333333333333
  writeln('F2.ToString = ',F2.ToString); // '4/3'
  writeln('(F1 = F2)   = ',F1=F2);         //True

  F1 := Fraction(1,2);
  F2 := Fraction(1,3);
  writeln(F1.ToString,' * ',F2.ToString,'   = ',(F1*F2).Resolve);  // '1/6'
  writeln(F1.ToString,' / ',F2.ToString,'   = ',(F1/F2).Resolve);  // '1 1/2'
  writeln(F1.ToString,' + ',F2.ToString,'   = ',(F1+F2).Resolve);  // '5/6'
  writeln(F1.ToString,' - ',F2.ToString,'   = ',(F1-F2).Resolve);  // '1/6'
  writeln(F1.ToString,' ** 2    = ',(F1**2).Resolve);  // '1/6'

  D := 0.25;
  F1 := FloatToFraction(D, 0.000001);
  writeln('FloatTofraction(0.25) -> ',F1.ToString);   // '1/4'
  writeln;
  writeln('Approximations of Pi:');
  writeln('                                              [Pi = ',Pi:16:16,']');
  Prec := 1.0;
  for i := 1 to 10 do
  begin
    Prec := Prec / 10;
    F2 := FloatTofraction(Pi, Prec);
    writeln('FloatTofraction(Pi,',Prec:10:10,') = ',Format('%-13s',[F2.Resolve]),'   [',F2.ToFloat:16:16,']');
  end;
end.

Ohjelma tulostaa:

F1.ToString = 4/3
F1.Resolve  = 1 1/3
F1.ToFloat  = 1.3333333333333333
F2.ToString = 4/3
(F1 = F2)   = TRUE
1/2 * 1/3   = 1/6
1/2 / 1/3   = 1 1/2
1/2 + 1/3   = 5/6
1/2 - 1/3   = 1/6
1/2 ** 2    = 1/4
FloatTofraction(0.25) -> 1/4

Approximations of Pi:
                                              [Pi = 3.1415926535897932]
FloatTofraction(Pi,0.1000000000) = 3 1/7           [3.1428571428571428]
FloatTofraction(Pi,0.0100000000) = 3 1/7           [3.1428571428571428]
FloatTofraction(Pi,0.0010000000) = 3 16/113        [3.1415929203539825]
FloatTofraction(Pi,0.0001000000) = 3 16/113        [3.1415929203539825]
FloatTofraction(Pi,0.0000100000) = 3 16/113        [3.1415929203539825]
FloatTofraction(Pi,0.0000010000) = 3 16/113        [3.1415929203539825]
FloatTofraction(Pi,0.0000001000) = 3 4703/33215    [3.1415926539214212]
FloatTofraction(Pi,0.0000000100) = 3 4703/33215    [3.1415926539214212]
FloatTofraction(Pi,0.0000000010) = 3 4703/33215    [3.1415926539214212]
FloatTofraction(Pi,0.0000000001) = 3 14093/99532   [3.1415926536189365]

From the Free Pascal wiki, page "Fractions/fi", as it stood on 2020-01-24 after a change by Bart, out of the wiki's dump of 2024-05-26. Copyright stays with the author who wrote it, according to the old wiki's Licensing page. If you have concerns about this material, message the admin.